如果,这里我们如果用 g(x)表示对应的面积
则 我们可以把对应的上限 看成一个变量,变量下限 的积分 可以表示为:
这里,我们求一段区域的面积 例如,图中
这里 从 x 到 x+h 对应的积分,可以表示为:
也就是:
当这里的h足够小的时候 我们可以用 导数去理解它
这个时候,我们可以得到 基本定理的第一部分
就是上面的简单总结
这个也比较好理解,就像 中间部分 等于 2个部分的差 类似 线段AB = 射线 AO - 射线 BO 一样
有的时候,我们可以写成
F'(x) = f(x) 的时候,可以写成
一些例子,比较基础,就直接贴图了
例子6
过程:
例子7
过程:
例子8
对应的图像为:
过程:
例子9
这里的错误,如果不事先注意,可能会忽略 上面也单独写了,求积分,一定要是连续的,才可以 这里 x明显不能为0 图像一定不连续 所以,对应的
一定不存在
我们把2个 the Fundamental Theorem 基本定理和起来
其实, 第1部分,可以写成:
也就是,积分后的微分,就是自己
第2部分,可以写成:
也就是,微分后的积分,直接是 函数值的差
理解 微分 和 积分 的关系, 对之后的理解,很重要