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社区首页 >专栏 >(5.3)James Stewart Calculus 5th Edition:The Fundamental Theorem of Calculus

(5.3)James Stewart Calculus 5th Edition:The Fundamental Theorem of Calculus

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dodo_lihao
发布2018-09-12 10:43:03
5310
发布2018-09-12 10:43:03
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The Fundamental Theorem of Calculus 微积分基本定理

如果,这里我们如果用 g(x)表示对应的面积

则 我们可以把对应的上限 看成一个变量,变量下限 的积分 可以表示为:


这里,我们求一段区域的面积 例如,图中

这里 从 x 到 x+h 对应的积分,可以表示为:

也就是:

当这里的h足够小的时候 我们可以用 导数去理解它

这个时候,我们可以得到 基本定理的第一部分


The Fundamental Theorem of Calculus,Part 1 微积分基本定理 第1部分

就是上面的简单总结


The Fundamental Theorem of Calculus,Part 2 微积分基本定理 第2部分

这个也比较好理解,就像 中间部分 等于 2个部分的差 类似 线段AB = 射线 AO - 射线 BO 一样

有的时候,我们可以写成

F'(x) = f(x) 的时候,可以写成


例子

一些例子,比较基础,就直接贴图了

例子6

过程:

例子7

过程:

例子8

对应的图像为:

过程:

例子9

  • 这个例子需要注意,我们 求积分,一定要是连续的,才可以

这里的错误,如果不事先注意,可能会忽略 上面也单独写了,求积分,一定要是连续的,才可以 这里 x明显不能为0 图像一定不连续 所以,对应的

一定不存在


Differentiation and Integration as Inverse Processes 微分 和 积分 互为 逆运算

我们把2个 the Fundamental Theorem 基本定理和起来


The Fundamental Theorem of Calculus 微积分基本定理

其实, 第1部分,可以写成:

也就是,积分后的微分,就是自己

第2部分,可以写成:

也就是,微分后的积分,直接是 函数值的差

理解 微分 和 积分 的关系, 对之后的理解,很重要

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原始发表:2016.10.18 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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  • The Fundamental Theorem of Calculus 微积分基本定理
    • The Fundamental Theorem of Calculus,Part 1 微积分基本定理 第1部分
      • The Fundamental Theorem of Calculus,Part 2 微积分基本定理 第2部分
        • 例子
        • Differentiation and Integration as Inverse Processes 微分 和 积分 互为 逆运算
          • The Fundamental Theorem of Calculus 微积分基本定理
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