（6.3）James Stewart Calculus 5th Edition：Volumes by Cylindrical Shells

Volumes by Cylindrical Shells 柱体壳的体积

如果，我们要求一个曲线，围绕y轴旋转，形成的体积 也就是图像类似

这个时候，我们求出一个高度，对应的体积 例如：

简单计算，有

如果，我们用 Δr表示

用 r 表示 r1 和 r2 的平均值

则，可以化简为：

大体理解为：

也就是，周长 x 高 x 厚度

我们再整体看一下图像，例如

对应的平面理解为：

对应的体积，也可以切分成n段：

对应的体积，为每片的和

这个时候

对应的体积，简单可以理解为：

这里的

最后，可以简单得到

简单理解： 中间的是被切的圆圈的面积， f(x)是高

或者可以展开理解：

例子：

根据公式，有：