(5.2)James Stewart Calculus 5th Edition:The Definite Integral


The Definite Integral 定积分

前面一章对应的值,我们可以知道类似面积,可以表示为 采样点对应矩形的和:


Definition of a Definite Integral 积分定义

那对应的 右边的点 和 左边的点, 对应矩形的和为:

这里

是积分符号

**f(x) **是 被积函数

a 和 b 是对应的 横坐标的 上下限


这里 **f(x) **是 被积函数 不依赖x(对应的参数可以是任何字母):


net area 净面积

这里,x轴上方的为正, 下方的为负

对应的积分,也就是对应的 net area 净面积

如果A1表示正面积, A2表示负面积,则可以表示为:


The Midpoint Rule 中点法则

例子

我们可以发现对应的每段的中点为: 1.1,.13,1.5,1.7,1.9 所以,对应的面积大致为:


Properties of the Definite Integral 定积分的性质

  • 如果这里 交换上下限,则互为相反数
  • 如果上下限相等,则为0

如果 f 和 g 函数都连续 则对应的 Properties of the Integral 积分的性质


例子

我们先拆开:

再单独求对应的积分:

前面有求 x^2的积分

所以,对应的值为:


combine integral 积分的结合

对应的图像:

其实,也很好理解 就是面积和


Comparison Properties of the Integral 比较积分的性质

这里很好理解: 第6条, 如果 f(x) >=0,对应的面积肯定 >=0 第7调,如果 f(x) >= g(x), 那对应的面积 肯定 也 >=0

而对应的第8条,我们看图

可以理解,对应的面积 肯定在 m(b - a) 和 M(b - a) 之间

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏机器之心

业界 | 探索Siri背后的技术:将逆文本标准化(ITN)转化为标签问题

31140
来自专栏java达人

分治法

一、基本概念 在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的...

19980
来自专栏懒人开发

(7.7)James Stewart Calculus 5th Edition:Approximate Integration

黎曼求和,我们把对应的[a, b]分成n份,每份大概为 Δx = (b - a)/n 这个时候,有:

19030
来自专栏noteless

UML简单介绍-如何看懂UML(二)

你画了一个三角形说这是一个接口,我花了一个圆形,跟你讲这个是接口?这其中的问题不言而喻。

17720
来自专栏好好学java的技术栈

“365算法每日学计划”:03打卡-贪心算法

11820
来自专栏逍遥剑客的游戏开发

Puyo-Puyo设计文档

22150
来自专栏一心无二用,本人只专注于基础图像算法的实现与优化。

O(1)效率的表面模糊算法优化。

     很久没有写文章了,主要是最近一段时间没有以前那么多空暇空间,内存和CPU占用率一致都很高,应前几日群里网友的要求,今天发个表面模糊的小程序来找回之前...

25660
来自专栏程序生活

贪心算法总结贪心算法基本思路算法实现实例分析参考

贪心算法 贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的是在某种意义上的局部最优解。...

2K40
来自专栏数据小魔方

R语言可视化——箱线图及其美化技巧

今天跟大家分享如何在R语言中利用ggplot函数制作箱线图及其美化。 箱线图也是经常会用到的用于呈现数据分布形态的重要的图表类型。 还是以ggplot2包内置的...

51660
来自专栏liuchengxu

STARKs, Part II: Thank Goodness It's FRI-day

在本系列的上一篇文章中,我们谈到了,如何能够做出一些非常有意思且简洁的计算证明,比如通过利用多项式复合和除法技术,证明你算出了第一百万个斐波那契数。但是,它依托...

11110

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券