前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >(4.4)James Stewart Calculus 5th Edition:Indeterminate Forms and L’Hospital’s Rule

(4.4)James Stewart Calculus 5th Edition:Indeterminate Forms and L’Hospital’s Rule

作者头像
dodo_lihao
发布2018-09-12 10:45:24
8820
发布2018-09-12 10:45:24
举报
文章被收录于专栏:懒人开发

Indeterminate Forms and L’Hospital’s Rule 不定式 和 洛必达法则

如果有一个函数

虽然在 x=1 的点,没有意义 但是, 对应的 趋近于 1的地方, 我们想知道对应的极限信息

这里 lnx 和 x-1 都是 当 x->1, 对应的值 都趋近于0

我们把这种, x->a的时候, f(x) 和 g(x) 都趋近于0 的形式,叫做 indeterminate form of type 0/0 也就是 ** 0比0型**

之前也接触过一些,例如:

这种,化简之后,可以得到结果

例如:

我们可以通过 几何图形 得出结果。

这里,我们会介绍较系统的解决办法 L’Hospital’s Rule 洛必达法则

介绍之前, 还有一种情况: x->a的时候, f(x) 和 g(x) 都趋近于 ∞ 的形式,叫做 indeterminate form of type ∞/∞ 也就是 ** ∞比∞型**


L’Hospital’s Rule 洛必达法则

洛必达法则 很好用, 可以把 ** 0比0型** 和 ** ∞比∞型** 直接转化成对应 导数的比 这样,求起来很方便 (注意, 这里分母的导数要不为0)


例子:

** 例子1 **

因为:

明显是 ** 0比0型** 我们可以用 洛必达法则


** 例子2 **

我们知道:

明显是 ** ∞比∞型** 我们可以用 洛必达法则

这个时候,还是 ** ∞比∞型** 我们再次用 洛必达法则


** 例子3 **

不解释了 明显是 ** ∞比∞型** 我们可以用 洛必达法则

这个时候,是 ** 0比0型** 我们再次用 洛必达法则


Indeterminate Products 不确定的时候

有的时候,会存在类似 ** 0比∞型的情况 需要自己转化一下 转化成 ** 0比0型 或者 ** ∞比∞型** 一般转换方式为:


例子:

** 例子6 **

这个明显是 ** 0比∞型** 用

可以求导,得出结果:


Indeterminate Differences 不确定的微分

有的时候 会出现 XXX - YYY 的情况 这个时候,也可以转换成 ** 0比0型** 或者 ** ∞比∞型**

例子

这个时候,把 XXX - YYY 的情况 转换成 ** 0比0型**


Indeterminate Powers 不确定的幂

一般的形式,大体有下面几种:

通常可以

可以得到:

(通常指数函数相关的,都可以化成e为底, 这里虽然是幂,但是幂也是变量,这里可以理解成 幂 和 指数 函数的结合)


例子:

例子 8

我们可以先取自然对数

根据 洛必达法则, 先求 自然对数的极限

再转换为,对应的e为底的原函数:

所以:


例子 9

一样,先转换:

再根据 洛必达法则, 求指数的极限

最后,求原函数

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划,分享自作者个人站点/博客。
原始发表:2016.10.11 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 作者个人站点/博客 前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
目录
  • Indeterminate Forms and L’Hospital’s Rule 不定式 和 洛必达法则
    • L’Hospital’s Rule 洛必达法则
      • 例子:
      • Indeterminate Products 不确定的时候
        • 例子:
        • Indeterminate Differences 不确定的微分
          • 例子
          • Indeterminate Powers 不确定的幂
            • 例子:
            领券
            问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档