（4.3）James Stewart Calculus 5th Edition：How Derivatives Affect the Shape of a Graph

我们看一下对应图像的 导数 我们可以发现：

递增，递减测试

f'(x) > 0 的时候， 在区间内是 递增的 f'(x) < 0 的时候， 在区间内是 递减的

The First Derivative Test 一阶求导测试

(a) f' 在c点 从正到负， 在c点有局部最大值 (b) f' 在c点 从负到正， 在c点有局部最小值 (c) 没有变化（都为正，或者负），局部没有最值

我们可以通过图像，理解：

What dose f'' say about f

一些归纳：

定理

凹向上，凹向下 对应的定义： 可以参考下面的图像

Concavity Test 凹度测试

1. f''(x) > 0 的时候， 图像 凹向上
2. f''(x) < 0 的时候， 图像 凹向下

inflection point 拐点

如果函数f 在点P的连续， 并且对应的二阶导数有变化（凹向上 变为 凹向下，或者 凹向下 变为 凹向上） 则 这个点 叫做 inflection point 拐点

The Second Derivative Test 二阶导数测试

1. 如果 f'(c) = 0，f''(x) > 0， 则 f 在 点c有局部最小值
2. 如果 f'(c) = 0，f''(x) < 0， 则 f 在 点c有局部最大值