（3.6）James Stewart Calculus 5th Edition：Implicit Differentiation

Implicit Differentiation 隐函数微分

通常都是用 x去表示y 例如：

但是，有的时候，x和y的关系，比较隐蔽 或者看上去是一个等式

例如： x^2 + y^2 = 25 这个时候，我们知道 如果是函数， 用竖线检测， 需要把图像拆分

其实，不猜分，直接计算应该也可以，只是不能用函数的想法去理解了

例子1

（a） 因为x是自变量，所以同时对x微分

由链式法则，可以知道

所以，式子为：

可以得到：

（b） 因为求过 点（3，4） 的斜率 而斜率为

所以，可以知道 过 点（3，4） 的斜率 为 - 3/4 对应的方程为：

例子2

（a） 因为x是自变量，所以同时对x微分

化解后，为：

（b）

因为过 点（3，3）

可以得：

（c） 水平切线，大体猜测，应该在图这块：

水平切线，对应的斜率为 0 可以得到：

为0 可以得到：

带入到原式中，消元，可以得到：

计算得： x =0， 或者

所以，加上上面的 x=0， 对应有2个点，分别为：

Orthogonal Trajectories 双曲线的轨迹

2中双曲线：

对应的图像：

Paste_Image.png

我们求对应的微分：

另一种：

可以发现，对应的微分值 如果在同一个点的切线， 那么，它们互为 负导数 （互相垂直）

Derivatives of Inverse Trigonometric Functions 反三角函数的导数

这里先用 arcsin 函数举例， 这里 arcsin 其实，就是

也就是：

两边取导数，则有：

因为

的情况下，有 cos y >= 0

所以：

即：

Derivatives of Inverse Trigonometric Functions 反三角函数的导数