通常都是用 x去表示y 例如:
但是,有的时候,x和y的关系,比较隐蔽 或者看上去是一个等式
例如: x^2 + y^2 = 25 这个时候,我们知道 如果是函数, 用竖线检测, 需要把图像拆分
其实,不猜分,直接计算应该也可以,只是不能用函数的想法去理解了
例子1
(a) 因为x是自变量,所以同时对x微分
由链式法则,可以知道
所以,式子为:
可以得到:
(b) 因为求过 点(3,4) 的斜率 而斜率为
所以,可以知道 过 点(3,4) 的斜率 为 - 3/4 对应的方程为:
例子2
(a) 因为x是自变量,所以同时对x微分
化解后,为:
(b)
因为过 点(3,3)
可以得:
(c) 水平切线,大体猜测,应该在图这块:
水平切线,对应的斜率为 0 可以得到:
为0 可以得到:
带入到原式中,消元,可以得到:
计算得: x =0, 或者
所以,加上上面的 x=0, 对应有2个点,分别为:
2中双曲线:
对应的图像:
Paste_Image.png
我们求对应的微分:
另一种:
可以发现,对应的微分值 如果在同一个点的切线, 那么,它们互为 负导数 (互相垂直)
这里先用 arcsin 函数举例, 这里 arcsin 其实,就是
也就是:
两边取导数,则有:
因为
的情况下,有 cos y >= 0
所以:
即: