（4.1）James Stewart Calculus 5th Edition：Maximum and Minimum Values

Maximum and Minimum Values 最大值，最小值

定义域中，如果在x=c的时候，对应的y值是所有值里面最大的，f（c）就叫做定义域中的maximum value最大值。 同理，可以得到 minimum value最小值。 最大值，最小值 都是 extreme values 极值

例如：

这个图， f(a)为 最大值 f(d)为 最小值

但是，有的时候， 可能只有一个 例如：

这个时候，只有最小值0， 没有最大值。

或者 没有最大值，也没有最小值 例如：

定理2

如果 x在c附近，都有 f(c)>= f(x)， f(x)在c点有局部最大值。 局部最小值 ，同理。

The Extreme Value Theorem 极值定理

在一个连续闭区间中，一定有对应的最大值和最小值。

Fermat’s Theorem 费马定理

如果在点c存在 局部最大值，或者局部最小值， 则一定有 f'(c) 存在，且f'(c) = 0

critical number 临界点

在 点c， 如果 f'(c) = 0 或者 f'(c) 不存在， 点c就是临界点

定理7

如果在点c 存在最大值或者最小值，则c为函数f的 临界点

The Closed Interval Method 闭区间方法

在连续的闭区间 [a, b]找最大值 或者 最小值：

• 找 (a, b)中，函数f的临界点
• 找 两个端点的值
• 对比对应的 最大值 和 最小值， 得出结果