一些数的微分值
对应的推理
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图像:
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莱布尼茨 写法 的结论:
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对应幂函数的归纳 (自己简单一点描述)
y = x 的 微分值为1
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图像:
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这里就直接写结果, 不推导了
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简单推导 (因为连续,并且没有拐点,就简单求Δ极限即可)
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得出结论:
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结论 (n为正整数)
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第一种证明
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第二种证明
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为 -1 次方的时候
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为 1/2 次方的时候
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通用结论 (n为任意实数)
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就是一些常数,函数的加减乘除 相关运算结果的 导数
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指数函数,简单推导
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因为
在 0点的微分值 为
所以,可以简写为:
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我们可以推出, 对应e相关的f'(0) 的值 为 1
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对应的图像:
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根据
我们可以推出:
图像的理解:
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例子 8 y = e^x 和 y = 2x 在 哪个点 相切?
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我们知道 y = e^x 的 导数, 就是 e^x 也就是对应的切线的斜率。
这里y = 2x 是 和 y = e^x 相切 如果 斜率为2,则对应横坐标值为a, 点为(a,e^a) 就是: **e^a = 2 ** => ** a = ln2 ** 所以, (a,e^a)就是 (ln2, 2)