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社区首页 >专栏 >(3.1)James Stewart Calculus 5th Edition:Derivatives of Polynomials and Exponential Functions

(3.1)James Stewart Calculus 5th Edition:Derivatives of Polynomials and Exponential Functions

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dodo_lihao
发布2018-09-12 10:49:47
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发布2018-09-12 10:49:47
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Derivatives of Polynomials and Exponential Functions

一些数的微分值

常数的微分值

对应的推理

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图像:

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常数微分值定理:

莱布尼茨 写法 的结论:

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Power Functions 幂函数

对应幂函数的归纳 (自己简单一点描述)

一次幂

y = x 的 微分值为1

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图像:

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二次幂,三次幂

这里就直接写结果, 不推导了

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四次幂

简单推导 (因为连续,并且没有拐点,就简单求Δ极限即可)

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得出结论:

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幂函数结论

结论 (n为正整数)

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第一种证明

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第二种证明

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一些其他结论

为 -1 次方的时候

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为 1/2 次方的时候

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通用结论 (n为任意实数)

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New Derivatives from Old 新的导数

就是一些常数,函数的加减乘除 相关运算结果的 导数

The Constant Multiple Rule 常数乘法

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The Sum Rule 函数和

Paste_Image.png

The Difference Rule 函数差

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Exponential Functions 指数函数

指数函数,简单推导

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因为

在 0点的微分值 为

所以,可以简写为:

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定理

我们可以推出, 对应e相关的f'(0) 的值 为 1

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对应的图像:

Paste_Image.png

Derivative of the Natural Exponential Function 自然指数函数的导数

根据

我们可以推出:

图像的理解:

Paste_Image.png

例子 8 y = e^x 和 y = 2x 在 哪个点 相切?

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我们知道 y = e^x 的 导数, 就是 e^x 也就是对应的切线的斜率。

这里y = 2x 是 和 y = e^x 相切 如果 斜率为2,则对应横坐标值为a, 点为(a,e^a) 就是: **e^a = 2 ** => ** a = ln2 ** 所以, (a,e^a)就是 (ln2, 2)

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原始发表:2016.10.07 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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  • Derivatives of Polynomials and Exponential Functions
    • 常数的微分值
      • 常数微分值定理:
      • Power Functions 幂函数
        • 一次幂
          • 二次幂,三次幂
            • 四次幂
              • 幂函数结论
                • 一些其他结论
                • New Derivatives from Old 新的导数
                  • The Constant Multiple Rule 常数乘法
                    • The Sum Rule 函数和
                      • The Difference Rule 函数差
                      • Exponential Functions 指数函数
                        • 定理
                          • Derivative of the Natural Exponential Function 自然指数函数的导数
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