专栏首页懒人开发(2.5)James Stewart Calculus 5th Edition: Continuity

(2.5)James Stewart Calculus 5th Edition: Continuity


Continuity连续性

Continuity连续性 定理 1:

在 a 点连续, 必须满足下面3个条件

对应的理解:

如果在一个区间中,不包括a, 则在 a点不连续(f is discontinuous at a)

比如:


定理2:左连续,右连续定义

定理3: continuous on an interval 区间连续

例子:

先在对应的开区间中做计算

再单独证明两端

最后可以得到结论


定理4

加减乘除,对应的操作 如果在a点连续, 则下面的也在a点连续(c为常数)


定理5
  • 如果每个多项式在每个地方连续, 则 整个多项式就在 R上连续
  • 如果有理函数在定义的每个点都连续, 则整个函数在定义域内都连续

定理6

sin 和 cos 都连续,则 tan也连续 (这里对应 sinθ, cosθ 都是在 (0, π/2) 上连续)

我们可以发现


定理7

对应常见的函数,都是连续的


定理8

如果 f函数在b点上连续, g函数在a点的极限是b, 则 f( g(x) ) 在 a点的极限为 f(b)


定理9

定理10 (The Intermediate Value Theorem 介值定理)

和 夹逼定理差不多

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