（2.5）James Stewart Calculus 5th Edition： Continuity

Continuity连续性

Continuity连续性 定理 1：

在 a 点连续， 必须满足下面3个条件

对应的理解：

如果在一个区间中，不包括a， 则在 a点不连续（f is discontinuous at a）

比如：

定理2：左连续，右连续定义

定理3： continuous on an interval 区间连续

例子：

先在对应的开区间中做计算

再单独证明两端

最后可以得到结论

定理4

加减乘除，对应的操作 如果在a点连续， 则下面的也在a点连续（c为常数）

定理5

• 如果每个多项式在每个地方连续， 则 整个多项式就在 R上连续
• 如果有理函数在定义的每个点都连续， 则整个函数在定义域内都连续

定理6

sin 和 cos 都连续，则 tan也连续 （这里对应 sinθ， cosθ 都是在 (0， π/2) 上连续）

我们可以发现

定理7

对应常见的函数，都是连续的

定理8

如果 f函数在b点上连续， g函数在a点的极限是b， 则 f( g(x) ) 在 a点的极限为 f(b)

定理9

定理10 （The Intermediate Value Theorem 介值定理）

和 夹逼定理差不多