这里a是一个固定值, 如果把a看成一个变量,就是一个函数了 对应的过程,可以理解成这个函数的导数 (也就是这个方程的导数)
下面都是对应导数的写法 differentiation operators 微分操作 differentiable 可微 (也不理解,为什么把differentiation 翻译成 微分... 细微差别???...)
就是 具体求导的运算过程
operation of differentiation, which is the process of calculating a derivative
其实,所有的写法,都是表示对应的 Δy/Δx, 当Δx -> 0的时候 (以后,其实看见Δ,都可以理解成很小, 趋于0)
如果我们求某个点的导数,可以这样写
如果在一个区域可以有微分操作, 我们叫做 differentiable 可微
例子: f(x) = |x| 是否可微?
我们分别求左右的导数, 看左右的微分
考虑下 x=0 的情况
最后对比,左右的可微:
最后的结论是: 在0这个点, 左边可微, 右边可微, 但是整体不可微
所以,我们可以写成分段函数 表示分段是成立的
a点可微,在a点一定连续 (我们通过前几节讲的lim,再通过上面的例子,可以理解)
上面的 Example 6 的 y = | x |, 说明在 x = 0 是不可微的
图像上看,上面会有一个 尖角, 也可以理解,左右的极限是不同的 (感觉 differentalbe微分, 想表达的意思是在 different 上)
不连续的时候,不可微
还有就是,有垂直切线(其实,也是左右极限值不一样)
不可微的情况,对应的图为:
具体细节,对比: