（2.4）James Stewart Calculus 5th Edition： The Precise Definition of a Limit

The Precise Definition of a Limit 极限的精确定义

前面一个简单的，略

定理2

Let  be a function defined on some open interval that contains the
number a, except possibly at a itself. Then we say that the limit of f(x) as x
approaches  a is L

后面是 经典的叙述（记得大学，epsilon【ε】，delta【δ】 这段话都快背疯了）

• 在一个区间内，对于每一个ε>0，都存在一个δ>0，使得 ......

另一个写法：

对应的理解为：

简单例子

解题过程：

• 简单分析

• 最后选取 δ = ε/4

• 证明过程

对于给的 ε>0, 存在 δ = ε/4 ， 
如果当 .....， 有 ...， 
所以 无论... 都有...

Definition of Left-Hand（Right-Hand） Limit 左右极限的定义

求和定律的证明

Infinite Limits 无穷大

正无穷大的定义

对应的负无穷大的

证明小例子

• 简单分析

• 证明