(2.2)James Stewart Calculus 5th Edition:The Limit of a Function


The Limit of a Function 函数的极限

比如, f(x) = x^2 - x + 2 在 x接近2, 但是不等于2 的时候, 有

通过这个图,我们知道,对应的 极限是4 可以表示为:

definition 极限的定义

它的另一个表示意思,是

注意,这里 x ≠ a

考虑一下下面几种情况

我们可以发现, 第一个图 是可以的 第二个图, 对应的点 (不连续) 第三个图, 对应的点 不存在, (也不连续) 但是,对应的极限, 都是 L


One-Sided Limits 一边的极限

有的时候,两边的极限值不一样

我们可以表示一边的极限

当然, 如果右边极限存在, 则为

极限定义

也就是说, 左右的极限是一个值的时候, 这个点的极限就是那个值


Infinite Limits 无穷大

我们可以发现,1/x^2 的 值会越来越大

所以,极限不存在

我们可以用 无穷大 表示

Infinite Limits Definition 无穷大定义
vertical asymptote 渐近线

当x = a 的时候,下面至少有一个成立, 就可以把 a 叫做 曲线的 vertical asymptote 渐近线

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