(1.6)James Stewart Calculus 5th Edition: Inverse Functions and Logarithms


Inverse Functions 逆函数理解

对应的逆函数简单表格描述

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但是,不是所有的函数都有反函数

one-to-one function一对一函数 简单定义

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换句话说,对于相同的y,只有对应的一个x和他对应

Horizontal Line Test 横线测试

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例如,下面这个函数,就不是 one-to-one function 一对一函数

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简单例子

例子1:

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无论是图像,还是证明, 都是 one-to-one function

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例子2

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无论是图像,还是证明, 都是说明, 不是 one-to-one function

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inverse function Definition反函数的定义

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并且,反函数的定义域和值域 , 和原函数 是相反的

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对应的理解:

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例子理解:

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input ,output理解

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简单推导3:

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通过上面的【反函数定义】【简单推导3】, 可以得出

cancellation equations 取消方程

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简单过程:

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f(x) = x^3 , 的简单例子:

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找到一对一方程的反函数

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简单例子:

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反函数图像性质

反函数,是关于 y = x 对称的

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Logarithmic Functions 对数函数

指数函数的 反函数 ,是 对数函数

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简单推理: (domain定义域 , range值域 互相取反)

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Laws of Logarithms 对数定律

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Natural Logarithms 自然对数

前面我们有提到 e,e的对数,我们可以简写, 理解为 Natural Logarithms 自然对数

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简单推理:

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Change of Base Formula 换底公式

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Inverse Trigonometric Functions 逆三角函数

对应的arcsine函数定义 叫做:inverse sine function 逆三角函数, 或者 the arcsine function(arcsine 函数)

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sin函数 和 arcsine函数 图像对比

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根据 cancellation equations取消方程,我们可以得到

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同理:可以得到 对应的arccos函数定义

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图像对比:

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同理:可以得到 对应的arctan函数定义

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对应的图像对比:

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其他的一些总结

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principles of problem solving 解决问题的原则

暂时是最后一张Review后面的, 暂时略

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