(1.1)James Stewart Calculus 5th Edition:Four Ways to Represent a Function


1.1 Four Ways to Represent a Function

函数定义等

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  • 函数定义: 集合A 到 集合B 的一种法则。
  • domain: 定义域
  • value of F a x : 在x点的值
  • range: 值域
  • independent variable:函数的定义域中的数值,叫自变量(独立变量)
  • dependent variable:函数的值域中的数值, 叫 因变量(依赖变量)
  • (自己理解: 其实感觉,看英文的好处,就是编程和数学,都是用的同一套理解就行了,而翻译成中文以后,很多地方不形象,并且给人很多误解)

函数简单理解

函数可以理解成机器,通过一个x的input, 可以得到一个f(x)的output

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函数可以理解成映射 对于每个 A集合的元素,都有且有一个B集合中的元素和他对应

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用映射图表(点的集合)表示,为:

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Representations of Functions函数的表现

有下面几种方式,去表示和展现函数:

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  • verbally : 用文字去描述
  • numerically: 数值的表格
  • visually: 图表形式
  • algebraically: 详细的公示

The Vertical Line Test竖线检测

一个曲线,在竖直方向,如果对应的一个x值和曲线相交不止一次,就不是一个函数。(其实可以理解成,上面说的,每个 A集合的元素,都有且有一个B集合中的元素和他对应)

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下图,我们知道,左边是函数 , 右边不是函数

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Piecewise Defined Functions 分段函数定义

应该是,不同的part Domain区域定义域,有不同的formula表达式

例如:

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或者,绝对值 也是

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对应的表达式为:

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或者, 分段的常量值

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Symmetry 对称

even Function 偶函数

偶函数的定义 (因为markdown写数学表达式暂时不熟悉,所以就贴图吧)

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对应的简单graph图表

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odd Function 奇函数

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对应的简单图表

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奇函数,偶函数,非奇非偶 的例子

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Increasing and Decreasing Functions 递增函数,递减函数

如果一个范围,都有 在x1 < x2的情况下, 有 f(x1) < f(x2), 则为 递增函数 同理, 在x1 < x2的情况下, 有 f(x1) > f(x2), 则为 递减函数

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