【转】STL之二分查找 (Binary search in STL)

Section I 正确区分不同的查找算法count,find,binary_search,lower_bound,upper_bound,equal_range  本文是对Effective STL第45条的一个总结,阐述了各种查找算法的异同以及使用他们的时机。

首先可供查找的算法大致有count,find,binary_search,lower_bound,upper_bound,equal_range。带有判别式的如count_if,find_if或者binary_search的派别式版本,其用法大致相同,不影响选择,所以不作考虑。 注意这些查找算法需要序列式容器,或者数组。关联容器有相应的同名成员函数except binary_search。

首先,选择查找算法时,区间是否排序是一个至关重要的因素。 可以按是否需要排序区间分为两组:  A. count,find  B. binary_search,lower_bound,upper_bound,equal_range A组不需排序区间, B组需要排序区间。 当一个区间被排序,优先选择B组,因为他们提供对数时间的效率。而A则是线性时间。

另外A组B组所依赖的查找判断法则不同,A使用相等性法则(查找对象需要定义operator==), B使用等价性法则(查找对象需要定义operator<,必须在相等时返回false)。

A组的区别 count:计算对象区间中的数目。 find:返回第一个对象的位置。 查找成功的话,find会立即返回,count不会立即返回(直到查找完整个区间),此时find效率较高。 因此除非是要计算对象的数目,否则不考虑count。

B组的区别 {1,3,4,5,6} binary_search:判断是否存在某个对象 lower_bound: 返回>=对象的第一个位置,lower_bound(2)=3, lower_bound(3)=3  目标对象存在即为目标对象的位置,不存在则为后一个位置. upper_bound: 返回>对象的第一个位置, upper_bound(2)=3,upper_bound(3)=4  无论是否存在都为后一个位置. equal_bound: 返回由lower_bound和upper_bound返回值构成的pair,也就是所有等价元素区间。 equal_bound有两个需要注意的地方:  1. 如果返回的两个迭代器相同,说明查找区间为空,没有这样的值  2. 返回迭代器间的距离与迭代器中对象数目是相等的,对于排序区间,他完成了count和find的双重任务

Section II binary search in STL    

如果在C++ STL容器中包含了有序的序列,STL提供了四个函数进行搜索,他们是利用二分查找实现的(Binary search). 其中: 假定相同值的元素可能有多个 lower_bound 返回第一个符合条件的元素位置 upper_bound 返回最后一个符合条件的元素位置 equal_range 返回所有等于指定值的头/尾元素的位置,其实就是lower_bound和upper_bound binary_search 返回是否有需要查找的元素。

Section II Effect STL #45

条款45:注意count、find、binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range的区别

你要寻找什么,而且你有一个容器或者你有一个由迭代器划分出来的区间——你要找的东西就在里面。你要怎么完成搜索呢?你箭袋中的箭有这些:count、count_if、find、find_if、binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range。面对着它们,你要怎么做出选择?

简单。你寻找的是能又快又简单的东西。越快越简单的越好。

暂时,我假设你有一对指定了搜索区间的迭代器。然后,我会考虑到你有的是一个容器而不是一个区间的情况。

要选择搜索策略,必须依赖于你的迭代器是否定义了一个有序区间。如果是,你就可以通过binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range来加速(通常是对数时间——参见条款34)搜索。如果迭代器并没有划分一个有序区间,你就只能用线性时间的算法count、count_if、find和find_if。在下文中,我会忽略掉count和find是否有_if的不同,就像我会忽略掉binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range是否带有判断式的不同。你是依赖默认的搜索谓词还是指定一个自己的,对选择搜索算法的考虑是一样的。

如果你有一个无序区间,你的选择是count或着find。它们分别可以回答略微不同的问题,所以值得仔细去区分它们。count回答的问题是:“是否存在这个值,如果有,那么存在几份拷贝?”而find回答的问题是:“是否存在,如果有,那么它在哪儿?”

假设你想知道的东西是,是否有一个特定的Widget值w在list中。如果用count,代码看起来像这样:

list<Widget> lw;   // Widget的list

Widget w;    // 特定的Widget值

...

if (count(lw.begin(), lw.end(), w)) {

 ...   // w在lw中

} else {

 ...   // 不在

}

这里示范了一种惯用法:把count用来作为是否存在的检查。count返回零或者一个正数,所以我们把非零转化为true而把零转化为false。如果这样能使我们要做的更加显而易见: if (count(lw.begin(), lw.end(), w) != 0) ...

而且有些程序员这样写,但是使用隐式转换则更常见,就像最初的例子。

和最初的代码比较,使用find略微更难懂些,因为你必须检查find的返回值和list的end迭代器是否相等: if (find(lw.begin(), lw.end(), w) != lw.end()) {  ...    // 找到了 } else {  ...    // 没找到 }

如果是为了检查是否存在,count这个惯用法编码起来比较简单。但是,当搜索成功时,它的效率比较低,因为当找到匹配的值后find就停止了,而count必须继续搜索,直到区间的结尾以寻找其他匹配的值。对大多数程序员来说,find在效率上的优势足以证明略微增加复杂度是合适的。

通常,只知道区间内是否有某个值是不够的。取而代之的是,你想获得区间中的第一个等于该值的对象。比如,你可能想打印出这个对象,你可能想在它前面插入什么,或者你可能想要删除它(但当迭代时删除的引导参见条款9)。当你需要知道的不止是某个值是否存在,而且要知道哪个对象(或哪些对象)拥有该值,你就得用find: list<Widget>::iterator i = find(lw.begin(), lw.end(), w); if (i != lw.end()) {  ...    // 找到了,i指向第一个 } else {  ...    // 没有找到 }

对于有序区间,你有其他的选择,而且你应该明确的使用它们。count和find是线性时间的,但有序区间的搜索算法(binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range)是对数时间的。

从无序区间迁移到有序区间导致了另一个迁移:从使用相等来判断两个值是否相同到使用等价来判断。条款19由一个详细地讲述了相等和等价的区别,所以我在这里不会重复。取而代之的是,我会简单地说明count和find算法都用相等来搜索,而binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range则用等价。

要测试在有序区间中是否存在一个值,使用binary_search。不像标准C库中的(因此也是标准C++库中的)bsearch,binary_search只返回一个bool:这个值是否找到了。binary_search回答这个问题:“它在吗?”它的回答只能是是或者否。如果你需要比这样更多的信息,你需要一个不同的算法。

这里有一个binary_search应用于有序vector的例子(你可以从条款23中知道有序vector的优点):

vector<Widget> vw;   // 建立vector,放入

...    // 数据,

sort(vw.begin(), vw.end());  // 把数据排序

Widget w;    // 要找的值

...

if (binary_search(vw.begin(), vw.end(), w)) {

 ...   // w在vw中

} else {

 ...   // 不在

}

如果你有一个有序区间而且你的问题是:“它在吗,如果是,那么在哪儿?”你就需要equal_range,但你可能想要用lower_bound。我会很快讨论equal_range,但首先,让我们看看怎么用lower_bound来在区间中定位某个值。

当你用lower_bound来寻找一个值的时候,它返回一个迭代器,这个迭代器指向这个值的第一个拷贝(如果找到的话)或者到可以插入这个值的位置(如果没找到)。因此lower_bound回答这个问题:“它在吗?如果是,第一个拷贝在哪里?如果不是,它将在哪里?”和find一样,你必须测试lower_bound的结果,来看看它是否指向你要寻找的值。但又不像find,你不能只是检测lower_bound的返回值是否等于end迭代器。取而代之的是,你必须检测lower_bound所标示出的对象是不是你需要的值。

很多程序员这么用lower_bound:

vector<Widget>::iterator i = lower_bound(vw.begin(), vw.end(), w);

if (i != vw.end() && *i == w) { // 保证i指向一个对象;

    // 也就保证了这个对象有正确的值。

    // 这是个bug! 

 ...   // 找到这个值,i指向

    // 第一个等于该值的对象

} else {

 ...   // 没找到

}

大部分情况下这是行得通的,但不是真的完全正确。再看一遍检测需要的值是否找到的代码: if (i != vw.end() && *i == w) ...

这是一个相等的测试,但lower_bound搜索用的是等价。大部分情况下,等价测试和相等测试产生的结果相同,但就像条款19论证的,相等和等价的结果不同的情况并不难见到。在这种情况下,上面的代码就是错的。

要完全完成,你就必须检测lower_bound返回的迭代器指向的对象的值是否和你要寻找的值等价。你可以手动完成(条款19演示了你该怎么做,当它值得一做时条款24提供了一个例子),但可以更狡猾地完成,因为你必须确认使用了和lower_bound使用的相同的比较函数。一般而言,那可以是一个任意的函数(或函数对象)。如果你传递一个比较函数给lower_bound,你必须确认和你的手写的等价检测代码使用了相同的比较函数。这意味着如果你改变了你传递给lower_bound的比较函数,你也得对你的等价检测部分作出修改。保持比较函数同步不是火箭发射,但却是另一个要记住的东西,而且我想你已经有很多需要你记的东西了。

这儿有一个简单的方法:使用equal_range。equal_range返回一对迭代器,第一个等于lower_bound返回的迭代器,第二个等于upper_bound返回的(也就是,等价于要搜索值区间的末迭代器的下一个)。因此,equal_range,返回了一对划分出了和你要搜索的值等价的区间的迭代器。一个名字很好的算法,不是吗?(当然,也许叫equivalent_range会更好,但叫equal_range也非常好。)

对于equal_range的返回值,有两个重要的地方。第一,如果这两个迭代器相同,就意味着对象的区间是空的;这个只没有找到。这个结果是用equal_range来回答“它在吗?”这个问题的答案。你可以这么用:

vector<Widget> vw;

...

sort(vw.begin(), vw.end());

typedef vector<Widget>::iterator VWIter; // 方便的typedef

typedef pair<VWIter, VWIter> VWIterPair;

VWIterPair p = equal_range(vw.begin(), vw.end(), w);

if (p.first != p.second) {   // 如果equal_range不返回

     // 空的区间...

 ...    // 说明找到了,p.first指向

     // 第一个而p.second

     // 指向最后一个的下一个

} else {

 ...    // 没找到,p.first和

     // p.second都指向搜索值

}     // 的插入位置

这段代码只用等价,所以总是正确的。

第二个要注意的是equal_range返回的东西是两个迭代器,对它们作distance就等于区间中对象的数目,也就是,等价于要寻找的值的对象。结果,equal_range不光完成了搜索有序区间的任务,而且完成了计数。比如说,要在vw中找到等价于w的Widget,然后打印出来有多少这样的Widget存在,你可以这么做: VWIterPair p = equal_range(vw.begin(), vw.end(), w); cout << "There are " << distance(p.first, p.second)   << " elements in vw equivalent to w.";

到目前为止,我们所讨论的都是假设我们要在一个区间内搜索一个值,但是有时候我们更感兴趣于在区间中寻找一个位置。比如,假设我们有一个Timestamp类和一个Timestamp的vector,它按照老的timestamp放在前面的方法排序: class Timestamp { ... }; bool operator<(const Timestamp& lhs,  // 返回在时间上lhs  const Timestamp& rhs);  // 是否在rhs前面 vector<Timestamp> vt;   // 建立vector,填充数据, ...     // 排序,使老的时间 sort(vt.begin(), vt.end());   // 在新的前面

现在假设我们有一个特殊的timestamp——ageLimit,而且我们从vt中删除所有比ageLimit老的timestamp。在这种情况下,我们不需要在vt中搜索和ageLimit等价的Timestamp,因为可能不存在任何等价于这个精确值的元素。 取而代之的是,我们需要在vt中找到一个位置:第一个不比ageLimit更老的元素。这是再简单不过的了,因为lower_bound会给我们答案的: Timestamp ageLimit; ... vt.erase(vt.begin(), lower_bound(vt.begin(), // 从vt中排除所有  vt.end(),    // 排在ageLimit的值  ageLimit));   // 前面的对象

如果我们的需求稍微改变了一点,我们要排除所有至少和ageLimit一样老的timestamp,也就是我们需要找到第一个比ageLimit年轻的timestamp的位置。这是一个为upper_bound特制的任务: vt.erase(vt.begin(), upper_bound(vt.begin(), // 从vt中除去所有  vt.end(),    // 排在ageLimit的值前面  ageLimit));   // 或者等价的对象

如果你要把东西插入一个有序区间,而且对象的插入位置是在有序的等价关系下它应该在的地方时,upper_bound也很有用。比如,你可能有一个有序的Person对象的list,对象按照name排序: class Person { public:  ...  const string& name() const;  ... };

struct PersonNameLess: public binary_function<Person, Person, bool> { // 参见条款40  bool operator()(const Person& lhs, const Person& rhs) const  {   return lhs.name() < rhs.name();  } };

list<Person> lp; ... lp.sort(PersonNameLess());   // 使用PersonNameLess排序lp

要保持list仍然是我们希望的顺序(按照name,插入后等价的名字仍然按顺序排列),我们可以用upper_bound来指定插入位置: Person newPerson; ... lp.insert(upper_bound(lp.begin(),  // 在lp中排在newPerson  lp.end(),    // 之前或者等价  newPerson,   // 的最后一个  PersonNameLess()),   // 对象后面  newPerson);   // 插入newPerson

这工作的很好而且很方便,但很重要的是不要被误导——错误地认为upper_bound的这种用法让我们魔术般地在一个list里在对数时间内找到了插入位置。我们并没有——条款34解释了因为我们用了list,查找花费线性时间,但是它只用了对数次的比较。

一直到这里,我都只考虑我们有一对定义了搜索区间的迭代器的情况。通常我们有一个容器,而不是一个区间。在这种情况下,我们必须区别序列和关联容器。对于标准的序列容器(vector、string、deque和list),你应该遵循我在本条款提出的建议,使用容器的begin和end迭代器来划分出区间。

这种情况对标准关联容器(set、multiset、map和multimap)来说是不同的,因为它们提供了搜索的成员函数,它们往往是比用STL算法更好的选择。条款44详细说明了为什么它们是更好的选择,简要地说,是因为它们更快行为更自然。幸运的是,成员函数通常和相应的算法有同样的名字,所以前面的讨论推荐你使用的算法count、find、equal_range、lower_bound或upper_bound,在搜索关联容器时你都可以简单的用同名的成员函数来代替。

调用binary_search的策略不同,因为这个算法没有提供对应的成员函数。要测试在set或map中是否存在某个值,使用count的惯用方法来对成员进行检测: set<Widget> s;  // 建立set,放入数据  ... Widget w;   // w仍然是保存要搜索的值 ... if (s.count(w)) {  ...  // 存在和w等价的值 } else {  ...  // 不存在这样的值 }

要测试某个值在multiset或multimap中是否存在,find往往比count好,因为一旦找到等于期望值的单个对象,find就可以停下了,而count,在最遭的情况下,必须检测容器里的每一个对象。(对于set和map,这不是问题,因为set不允许重复的值,而map不允许重复的键。)

但是,count给关联容器计数是可靠的。特别,它比调用equal_range然后应用distance到结果迭代器更好。首先,它更清晰:count 意味着“计数”。第二,它更简单;不用建立一对迭代器然后把它的组成(译注:就是first和second)传给distance。第三,它可能更快一点。

equal_range的出现频率可能令人吃惊。当搜索时,这个频率因为等价检测的重要性而上升了。对于lower_bound和upper_bound,它很容易在相等检测中退却,但对于equal_range,只检测等价是很自然的。在第二行有序区间,equal_range打败了find还因为一个理由:equal_range花费对数时间,而find花费线性时间。

对于multiset和multimap,当你在搜索第一个等于特定值的对象的那一行,这个表列出了find和lower_bound两个算法作为候选。 已对于这个任务find是通常的选择,而且你可能已经注意到在set和map那一列里,这项只有find。但是对于multi容器,如果不只有一个值存在,find并不保证能识别出容器里的等于给定值的第一个元素;它只识别这些元素中的一个。如果你真的需要找到等于给定值的第一个元素,你应该使用lower_bound,而且你必须手动的对第二部分做等价检测,条款19的内容可以帮你确认你已经找到了你要找的值。(你可以用equal_range来避免作手动等价检测,但是调用equal_range的花费比调用lower_bound多得多。)

在count、find、binary_search、lower_bound、upper_bound和equal_range中做出选择很简单。当你调用时,选择算法还是成员函数可以给你需要的行为和性能,而且是最少的工作。按照这个建议做(或参考那个表格),你就不会再有困惑。

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