4.4 Bond Risk 债券风险

59 One factor Hedge

59.1 描述一个IR factor，识别IR factor的公共例子

Interest rate factor 是影响利率曲线上各个独立利率的random variables

• hedger 需要理解在利率变化时如何hedge
• investor 需要决定当利率发生期望改变的最优投资
• portfolio manager 需要知道当利率发生期望改变是的portfolio波动率
• A/L manager 需要匹配利率敏感资产和负债

59.2 定义和计算DV01，根据收益率变化计算价格变化

DV01: dollar value of an 01， 当利率变动一个basis point（0.0001）的时候price变动多少

59.3 给出DV01，计算要对冲一个option的bond的face amount

59.4 定义，计算和解释Effective duration，给出一个yield变化，计算price变化

Effective duration=

:利率减少一个单位的bond value

:利率增加一个单位的bond value

59.5 比较和对比DV01和effective duration对价格的敏感度

DV01度量的是yield每变化一个bp，bond value在dollar value上变化多少 Effective Duration度量的是yield变化一个单位，bond value变换多少百分比

DV01=duration * 0.0001 * bond value DV01 works better for hedger Duration more convenient for traditional investor

59.6 定义，计算和解释convexity，给出一个yield变化，计算price的变化

Convexity: 利率变化一单位，duration变多少，是弯曲程度

convexity=

bond price变动百分比 =

注意：可能为正，也可能为负

59.7 描述计算一个portfolio的effective duration和convexity的过程

duration of portfolio =

convexity of portfolio =

计算duration of portfolio时有个很大的限制是，所有bond必须perfectly correlated however，it is unlikely that yield cross national borders are perfect correlated

59.8 解释在hedging时一个negative convexity的影响

callable bond有negative convexity， 当利率较低时，issuer会执行call option，所以bond value在利率下降时上涨幅度降低

Convexity 是当利率移动时an exposure of volatility。 when convexity is positive，收益将会增加 if buy volatility（认为利率波动要加大）, 应该选择positive convexity if sell volatility（认为利率波动要减小），应该选择negative convexity

59.9 给一个bullet，构架一个cost和duration相同的barbell portfolio，描述bullet和barbell的优缺点

bullet，组合由intermediate maturity bond构成 barbell，组合由短期和长期bond构成

相同cost和duration可以做到barbell比bullet的convexity更大，但是portfolio收益率会降低，适合利率波动率变大时

60 Multi factor Hedge

60.1 描述和评估single-factor的主要缺陷

single factor 假设了利率的期限结构，所有利率变化都是一个factor驱动的，利率移动是parallel shift

single factor do not protect yield curve risk

60.2 定义Key rate exposure，了解key rate exposure的特征，包括partial 01s和forward bucket 01s

Key rate exposure 使用流动性更强的bond的rate来hedging risk measures risk based on changes in the shape of yield curve

partial 01s 用来对冲swap portfolio，使用更多的security forward bucket 01s 用来对冲swap和bond的组合，帮助理解portfolio的yield curve risk

key rate exposure value计算原理

initial value, 没有shift的时候的bond value 2year shift value，如果2year的利率发生1BP的增长，根据新的利率曲线bond value变化什么样 5year shift value，如果5year的利率发生1BP的增长，根据新的利率曲线bond value变化什么样

60.3 描述Key rate shift 分析

Key rate shift： 1. 假设所有rate都被少数key rates决定， 2. multi-factor approach to nonpareil shift

• key rate被最近组合的影响
• 越近的影响越大
• 不能跳跃maturity来影响

60.4 定义，计算和解释key rate 01 以及 key rate duration

Key rate 01s，提供key rate每一个BP的移动会带来多少dollar change key rate duration，提供bond value的变动百分比

key rate 01s公式

Key rate 01s=

=X-year shift value-initial value

Key rate duration公式

Key rate duration =

BV=initial value

60.5 在multi-factor hedging应用中描述key rate exposure 技术，总结优缺点

总结：

• single factor是假定利率曲线平行移动，所以只要一个duration factor就够了
• multi-factor是假定利率曲线由几个key rate（2Y，5Y，10Y，20Y）决定移动，所以需要计算几个key rate的duration factor

key rate exposure有个强假设是一个利率只被他周围的利率影响，这是它的缺点。

60.6 计算给定security的key rate exposure，并根据key rate exposure计算合适的hedging position

给定一个security，同时给出在各个key rate shift的value

1. 使用

可以计算得出key rate 01s。

1. 使用

可以计算得出key rate duration

1. 根据其他和key rate相同期限的bond的key rate 01s，来构建多元方程组，未知变量就是hedging position
2. 求解多元方程组，得到hedging position

60.7 关联 key rate，partial 01s，forward-bucket 01s. 计算当rate在一个或多个bucket移动时的bucket 01

partial 01s：是当fitted rate下降一个BP，随后refitting以后portfolio的改变值

forward-bucket 01s：移动了不同期限结构的forward rate以后，计算新bucket的PV和原来PV之间的差额就是forward-bucket 01s

60.8 跨越整个forward bucket exposures构建一个合适的对冲头寸

hedger需要决定对different swap的variations forward-bucket exposure，然后选择lowest forward-bucket exposures in net position

60.9 应用key rate和multi-factor来估计portfolio volatility effect

因为volatility受到两个key rate之间关联性的影响，所以multi-factor approach可以用来估计volatility