数据结构之判断一棵树是否为完全二叉树

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首先，我们必须先理解完全二叉树的定义：

如果一棵深度为k，有n个结点的二叉树中各结点能够与深度为k的顺序编号的满二叉树从1到n标号的结点相对应的二叉树称为完全二叉树。（只有最下两层结点可以度小于2）。

这里写图片描述

它有如下特征：

1、叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；

2、前k-1层中的结点都是“满”的，且第 k 层的结点都集中在左边。

任意的一个二叉树，都可以将其补成一个满二叉树。这样中间就会有很多空洞。在广度优先遍历的时候，如果是满二叉树，或者完全二叉树，这些空洞是在广度优先的遍历的末尾，所以，但我们遍历到空洞的时候，整个二叉树就已经遍历完成了。而如果遍历到空洞的时候，整个二叉树还没有遍历完成，则是非完全二叉树，

我们遍历到空洞的时候，就会发现，空洞后面还有没有遍历到的值。这样，只要根据是否遍历到空洞，整个树的遍历是否结束来判断是否是完全的二叉树。

bool is_complete(tree *root)  
{  
    queue q;  
    tree *ptr;  
    // 进行广度优先遍历（层次遍历），并把NULL节点也放入队列  
    q.push(root);  
    while ((ptr = q.pop()) != NULL)  
    {  
        q.push(ptr->left);  
        q.push(ptr->right);  
    }  
    // 判断是否还有未被访问到的节点  
    while (!q.is_empty())  
    {  
        ptr = q.pop();  
        // 有未访问到的的非NULL节点，则树存在空洞，为非完全二叉树  
        if (NULL != ptr)  
        {  
            return false;  
        }  
    }  
    return true;  
}