cf1027F. Session in BSU(并查集 匈牙利)

题意

题目链接

$n$个人,每个人可以在第$a_i$天或第$b_i$,一天最多考一场试,问在最优的情况下,最晚什么时候结束

Sol

自己只能想到暴力匈牙利二分图匹配,然而还是被构造数据卡了。。

标算很神奇。

同样考虑把题目中给出的模型建成二分图,左侧代表每个人,右侧代表每一天的考试

然后我们把右侧每个人能选择的两个点之间连边

这样模型就由二分图转化成了一条链上的问题。

分情况讨论一下:

考虑当前的联通块:

1、边数大于点数:因为每个条边都必须与一个点匹配,因此这样肯定无解

2、边数 = 点数:很显然是一棵基环树,输出最大值即可

3、边数 < 点数:这是一棵树,输出次大值即可

这样我们用并查集维护一下最大值,次大值。就做完了。。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#define LL long long 
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 10, INF = 1e9 + 7;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int N;
int a[MAXN], b[MAXN], date[MAXN << 1], cnt, vis[MAXN], link[MAXN], atk[MAXN];
vector<int> v[MAXN];
int Aug(int x, int tim) {
    for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) {
        int to = v[x][i];
        if(vis[to] == tim) continue;
        vis[to] = tim;
        if(!link[to] || Aug(link[to], tim)) 
            {
                link[to] = x; 
                return 1;
            }
    }
    return 0;
}
main() {
    N = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) a[i] = read(), b[i] = read(), date[++cnt] = a[i], date[++cnt] = b[i];
    sort(date + 1, date + cnt + 1);
    cnt = unique(date + 1, date + cnt + 1) - date - 1;
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        a[i] = lower_bound(date + 1, date + cnt + 1, a[i]) - date, 
        b[i] = lower_bound(date + 1, date + cnt + 1, b[i]) - date;        
        v[a[i]].push_back(i);
        v[b[i]].push_back(i);
    }
    int ans = 0, tot = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
        if(Aug(i, i)) 
            tot++;
        if(tot == N) {
            printf("%d", date[i]); return 0;
        }        
    }
    puts("-1");
    return 0;
}
/*
3
23 27
22 26
27 30
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 2 * 1e6 + 10;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int N, a[MAXN], b[MAXN], date[MAXN << 1], cnt = 0, fa[MAXN], tag[MAXN], mx[MAXN], smx[MAXN];
int find(int x) {
    if(fa[x] == x) return fa[x];
    else return fa[x] = find(fa[x]);
}
int main() {
    N = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) a[i] = read(), b[i] = read(), date[++cnt] = a[i], date[++cnt] = b[i];
    sort(date + 1, date + cnt + 1);
    cnt = unique(date + 1, date + cnt + 1) - date - 1;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        a[i] = lower_bound(date + 1, date + cnt + 1, a[i]) - date,
        b[i] = lower_bound(date + 1, date + cnt + 1, b[i]) - date;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) fa[i] = i, mx[i] = i;
    
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        int x = a[i], y = b[i];
        int fx = find(x), fy = find(y);
        if(find(x) != find(y)) {
            fa[fy] = fx;  tag[fx] |= tag[fy]; 
            if(mx[fy] > mx[fx]) smx[fx] = max(smx[fx], max(smx[fy], mx[fx])), mx[fx] = mx[fy];
            else smx[fx] = max(smx[fx], mx[fy]);
        } 
        else if(!tag[fx]) tag[fx] = 1;
        else {puts("-1"); return 0;}
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
        if(fa[i] == i)
            if(tag[i]) ans = max(ans, mx[i]);
            else ans = max(ans, smx[i]);
    }
    printf("%d\n", date[ans]);
    return 0;
}

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