本文告诉大家获得两条一般式直线距离。
一般式的意思就是
Ax+By+C=0
如果有两个直线
A_1x+B_1y+C_1=0 \\ A_2x+B_2y+C_2=0
如何判断两条直线的距离?
如果需要判断两条直线的距离,首先两条直线需要是平行
判断一般式直线平行的方法
A_1B_2-A_2B_1 \approx 0
如果两条直线符合上面公式,可以认为两条直线平行。
对于一般的两条直线,获得距离的公式
d= \frac{ \left| C_1-C_2 \right|}{\sqrt{A^2+B^2}}
但是因为两个直线一般式的 AB 是不相等的,所以需要把两个直线转换相同的 AB
A_1x+B_1y+C_1=0 \\ A_2x\frac{A_1}{A_2}+B_2y\frac{A_1}{A_2}+C_2\frac{A_1}{A_2}=0 \\ A_1x+B_1y+C_2\frac{A_1}{A_2}=0
这时的距离公式是
d= \frac{ \left| C_1-C_2\frac{A_1}{A_2}\right|}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}}
但是存在 A 或 B 是 0 ,所以就不能直接使用上面的距离
如果$a=0 ,b \neq 0$ 那么需要修改直线公式
B_1y+C_1=0 \\ B_1y+C_2\frac{B_1}{B_2}=0
这时距离公式
d= \frac{ \left| C_1-C_2\frac{B_1}{B_2}\right|}{B_1}
如果$a\neq0 ,b = 0$ 那么需要修改直线公式
A_1x+C_1=0 \\ A_1x+C_2\frac{A_1}{A_2}=0
这时距离公式
d= \frac{ \left| C_1-C_2\frac{A_1}{A_2}\right|}{A_1}
因为我是在编程,我可以拿到距离平方,这样可以减少开方,我把上面的公式写为代码,代码是C#不过大家可以把他使用其他语言
/// <summary>
/// 获得两条直线的距离,传入的直线已经是判断平行
/// </summary>
/// <param name="otherLine"></param>
/// <returns></returns>
public double? GetDistanceWithLineSquare(LineEquation otherLine)
{
var aIsZero = A.IsZero();
var bIsZero = B.IsZero();
//D=|C1-C2|/sqrt(A^2+B^2)
// A 是 0 ,但是 B 不是 0
if (aIsZero && !bIsZero)
{
//B1Y+C1=0 B1Y+B1/B2*C2=0
return Math.Abs(C - B / otherLine.B * otherLine.C) / B*B;
}
if (!aIsZero && bIsZero)
{
//A1X+C1=0 A1X+A1/A2*C2=0
return Math.Abs(C - A / otherLine.A * otherLine.C) / A*A;
}
if (!aIsZero && !bIsZero)
{
return Math.Abs(C - A / otherLine.A * otherLine.C) / (A * A + B * B);
}
if (aIsZero && bIsZero)
{
return default(double?);
}
return default(double?);
}
上面代码的 A.IsZero()
就是判断 A 是不是为 0 ,在 C# 很难判断 double 是不是为 0 所以需要这个方法
MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}});