如何学会傅里叶变换？
作者：张苏 链接：https://www.zhihu.com/question/22202980/answer/20973635 来源：知乎 著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。
不少同学希望谈谈学习方法，我本身也是学渣（考研数学80/150），没有资格谈啊。不过我最近修了 RICE大学在edx上的相关课程“ELEC301x Discrete Time Signals and Systems”，真的非常不错。初步总结， 有三大优点： 1.注重实践，有大量的matlab相关的案例内容； 2.重离散、轻连续，这样创新的思路抛弃了直接研究连续带来的大量的理论负担，同时也非常实用；当然，如果要做研究，后面还是要重新认真学习连续的，这可能需要借助mit的课程了。 3.作业题有深度、有启发，是很好的训练。 推荐下学习教材（鉴于大家批评我说这些书不好买，这里给出购买链接）， 1.新手入门： 前驱知识，微积分、线性代数及格 优秀教材： （1）Understanding Digital Signal Processing (3rd Edition): Richard G. Lyons: 9780137027415: Amazon.com: Books 评价相当之高，注重理解，对数学要求不高 购买链接：《国外高校电子信息类优秀教材经：数字信号处理（英文影印版）》([美]莱昂斯)【摘要 书评 试读】 （2）Digital Signal Processing Using MATLAB: Vinay K. Ingle, John G. Proakis: 9781111427375: Amazon.com: Books 大量引入matlab，注重动手实践增加认知，好像也是首个创新的直接讲解离散的教材。 公开课： RiceX：ELEC301x Discrete Time Signals and Systems 也是直接进入离散主题、注重理解、注重matlab操作的好课程。 购买链接：《数字信号处理:应用MATLAB》 Vinay K.ingle, John G.Proakis【摘要 书评 试读】图书 2.进阶： 我还在学，学完推荐 谈谈学习成本： 经济成本：我推荐的书国内亚马逊都有正版，加起来二百出头，公开课需要v～P·N工具，一年二百左右。新东方一个破辅导班3000+，一部红米手机799. 时间成本：no pain, no gain。 最后恬不知耻的秀秀rice给我的课程成绩，大家一定会做的更好。 下载链接 Dropbox - ELEC301x Discrete Time Signals and Systems.pdf 截图： <img src="https://pic2.zhimg.com/be944b7069f2a23650835ae7956af97d_b.jpg" data-rawwidth="819" data-rawheight="534" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="819" data-original="https://pic2.zhimg.com/be944b7069f2a23650835ae7956af97d_r.jpg">
————---------————我正在和论文搏斗 先给个简单答案吧—————————— 对工科生来讲，傅里叶变换可以从三个层次来看： 傅里叶变换（Fourier Transform，FT）-> 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform， DFT）-> 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform） FT是理论基础，以FT为理论基础，可以完成从频率估计到求解微分方程各式各样的问题； DFT是指信号被采样之后你会得到离散（如你需要处理的音频信号被采样）而非连续的信号，这个时候就需要DFT来告诉你怎样处理并告知你一些离散情况下的特殊问题； FFT是一种计算DFT的算法，计算复杂度很低也就是执行起来很快的意思。 举个例子吧：有人通过在小黑屋按钢琴的一个键不松会产生一个单音信号给你传递情报，
信号的频率
取决于他所按的键。你看不见他，却希望获知信号的频率。怎么办？ 1.FT的理论就会告诉你可以通过傅里叶变化获知这个频率。 但是这个信号飘荡在空中，你需要先通过采样得到一个离散信号
(
是采样频率，香农和奈奎斯特告诉我们，需要
)。 2.得到离散信号后如何计算
，DFT就会告诉你怎么办; 3.你嫌DFT太慢了怎么办，FFT就粉墨登场了。 从你计算机的专业背景和希望做音频降噪的需求来看。你需要掌握的是DFT和FFT我建议 1. 找本高等数学的书，花半个小时看看什么是FT； 2. 强烈推荐《Understanding Digital Signal Processing》，一本只需高中数学，且英文比中文都易懂的书，在http://amazon.com上有很高的评价（Understanding Digital Signal Processing (3rd Edition): Richard G. Lyons: 9780137027415: Amazon.com: Books），国内有卖，建议认真看第1、2、3章。你会对离散傅里叶变换有很深入的了解； 3. 实践出真知，看完什么理论，立马用matlab试试看，会理解的很透彻； 4. project可以沿着matlab->VC->DSP->FPGA的道路前进。 至于你说的语音降噪问题，需要首先用DFT分析信号与噪声的频率特性，降噪需要设计滤波器完成。变化与滤波是信号处理的两大主题，看看《Understanding Digital Signal Processing》的后面几章就明白了。 语音降噪问题已经发展成为一个成熟的子学科，要做进一步研究就需要你自己努力了。