IT比试概率数学题

http://www.cnblogs.com/renyuan/archive/2012/09/24/2699654.html

A.逻辑推理    1、你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段 ，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？  　2、请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。 　3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒， 小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每 次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会 熄灭。问：小明一家如何过桥？ 　4、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少 有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看 看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自 己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦 雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑 帽子？  　5、请估算一下ＣＮ　ＴＯＷＥＲ电视塔的质量。  　6、一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯 从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？ 　7、U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥 的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把 手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行  速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花 2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内 过桥呢？  　8、烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时 ? 　9、为什么下水道的盖子是圆的？

   10、美国有多少辆加油站（汽车）？  　11、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐 分成50、90克各一份？  　12、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以第小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外30公里每小时的速度和 两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞行，直道两面辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？  　13、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机 选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到 红球的准确几率是多少？  　14、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒 上下？  　15、你有四人装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被 污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？  　16、如果你有无穷多的水，一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，你如何准确称出 4夸脱的水？  　17、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，，闭上眼睛选出同样颜色 的两个，抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？  　18、将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？ 　19、如果要你能去掉50个州的任何一个，那你去掉哪一个，为什么？  　20、对一批编号为1~100 全部开关朝上开的灯进行以下操作 凡是1 的倍数反方向拨一次开关2 的倍数反方向又拨一次开关3 的倍数反方向 又拨一次开关。 问最后为关熄状态的灯的编号。  　21、假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色 。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周围摆多少个颜色传感器？它们应该被摆放在什么位置？  　22、假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？  　23、中间只隔一个数字的两个奇数被称为奇数对，比如17和19。证明奇数对之 间的数字总能被6整除（假设这两个奇数都大于6）。现在证明没有由三个奇数组成 的奇数对。 　24、一个屋子有一个门（门是关闭的）和3盏电灯。屋外有3个开关，分别与这 3盏灯相连。你可以随意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关了。确定每个开关具体管哪盏灯。  　25、假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？ 　26、下面玩一个拆字游戏，所有字母的顺序都被打乱。你要判断这个字是什么 。假设这个被拆开的字由5个字母组成：  　　　　1.共有多少种可能的组合方式？  　　　　2.如果我们知道是哪5个字母，那会怎么样？  　　　　3.找出一种解决这个问题的方法。  　27、有4个女人要过一座桥。她们都站在桥的某一边，要让她们在17分钟内全 部通过这座桥。这时是晚上。她们只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥。不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。手电筒必须要传来传去，不能扔过去。每个女人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人 的速度过桥。 　　第一个女人：过桥需要1分钟；  　　第二个女人：过桥需要2分钟；  　　第三个女人：过桥需要5分钟；  　　第四个女人：过桥需要10分钟。  　　比如，如果第一个女人与第4个女人首先过桥，等她们过去时，已经过去了10 分钟。如果让第4个女人将手电筒送回去，那么等她到达桥的另一端时，总共用去了20分钟，行动也就失败了。怎样让这4个女人在17分钟内过桥？还有别的什么方 法？  　28、如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你 从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高？通过算术的方式来证明这一点。

B：疯狂计算  　29、已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。  　　甲问乙："你知道是哪两个数吗？"乙说："不知道"；  　　乙问甲："你知道是哪两个数吗？"甲说："也不知道"；  　　于是，乙说："那我知道了"；  　　随后甲也说："那我也知道了"；  　　这两个数是什么？ 　30、4，4，10，10，加减乘除，怎么出24点？  　31、1000!有几位数，为什么？  　32、F(n)=1 n>8 n<12  　　F(n)=2 n<2  　　F(n)=3 n=6  　　F(n)=4 n=other  　　使用+ - * /和sign(n)函数组合出F(n)函数  　　sign(n)=0 n=0  　　sign(n)=-1 n<0  　　sign(n)=1 n>0  　33、编一个程序求质数的和例如F(7)=1+3+5+7+11+13+17=58  　34、。。。  　　请仅用一支笔画四根直线将上图9 各点全部连接  　35、三层四层二叉树有多少种  　36、1--100000 数列按一定顺序排列，有一个数字排错，如何纠错？写出最好方法。两个数字呢？ 

参考答案:   1、day1 给1 段，  　　day2 让工人把1 段归还给2 段，  　　day3 给1 段，  　　day4 归还1 2 段，给4 段。  　　day5 依次类推……  　　2、面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无法分成；而有些应聘者却感到  此题实际很简单，把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分  给第8个人。 　　4、假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就  应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子；如果有两顶黑帽子，第一次两人都只  看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白  ，如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子  ，于是也会有耳光声响起；可事实是第三次才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑  帽，依此类推，应该是关了几次灯，有几顶黑帽。  　　5、比如你怎样快速估算支架和柱子的高度、球的半径，算出各部分的体积等  等。招聘官的说法："就CNTOWER这道题来说，它和一般的谜语或智力题还是有区别  的。我们称这类题为’快速估算题’，主要考的是快速估算的能力，这是开发软件  必备的能力之一。当然，题目只是手段，不是目的，最终得到一个结果固然是需要  的，但更重要的是对考生得出这个结果的过程也就是方法的考察。"Mr Miller为记  者举例说明了一种比较合理的答法，他首先在纸上画出了CN TOWER的草图，然后快  速估算支架和各柱的高度，以及球的半径，算出各部分体积，然后和各部分密度运  算，最后相加得出一个结果。  　　这一类的题目其实很多，如："估算一下密西西比河里的水的质量。""如果你  是田纳西州州长，请估算一下治理好康柏兰河的污染需要多长时间。"  　　"估算一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量。"  　　Mr Miller接着解释道："像这样的题目，包括一些推理题，考的都是人的  ProblemSolving(解决问题的能力)，不是哪道题你记住了答案就可以了的。"  　　对于公司招聘的宗旨，Mr Miller强调了四点，这些是有创造性的公司普遍注  重的员工素质，是想要到知名企业实现自己的事业梦想的人都要具备的素质和能力 。  　　要求一：RawSmart（纯粹智慧），与知识无关。  　　要求二：Long-termPotential(长远学习能力)。  　　要求三：TechnicSkills(技能)。  　　要求四：Professionalism(职业态度)。  　　6、她的回答是：选择前五层楼都不拿，观察各层钻石的大小，做到心中有数  。后五层楼再选择，选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石。她至今也  不知道这道题的准确答案，"也许就没有准确答案，就是考一下你的思路，"她如是  说。  　　7、分析：有个康奈尔的学生写文章说他当时在微软面试时就是碰到了这道题  ，最短只能做出在19分钟内过桥。  　　8、两边一起烧。  　　9、答案之一：从麻省理工大学一位计算机系教授那里听来的答案，首先在同  等用材的情况下他的面积最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的，那无聊之  徒拎起来它就可以直接扔进地下道啦！但圆形的盖子嘛，就可以避免这种情况了  　　10、这个乍看让人有些摸不着头脑的问题时，你可能要从问这个国家有多少小  汽车入手。面试者也许会告诉你这个数字，但也有可能说："我不知道，你来告诉  我。"那么，你对自己说，美国的人口是2.75亿。你可以猜测，如果平均每个家庭  （包括单身）的规模是2.5人，你的计算机会告诉你，共有1.1亿个家庭。你回忆起  在什么地方听说过，平均每个家庭拥有1.8辆小汽车，那么美国大约会有1.98亿辆  小汽车。接着，只要你算出替1.98亿辆小汽车服务需要多少加油站，你就把问题解  决了。重要的不是加油站的数字，而是你得出这个数字的方法。  　　12、答案很容易计算的：  　　假设洛杉矶到纽约的距离为s  　　那小鸟飞行的距离就是(s/(15+20))*30。  　　13、无答案，看你有没有魄力坚持自己的意见。  　　14、因为人的两眼在水平方向上对称。  　　15、从第一盒中取出一颗，第二盒中取出2 颗，第三盒中取出三颗。  　　依次类推，称其总量。  　　16、比较复杂：  　　Ａ、先用3 夸脱的桶装满，倒入5 夸脱。以下简称3->5)  　　在5 夸脱桶中做好标记b1，简称b1)。  　　B、用3 继续装水倒满5 空3 将5 中水倒入3 直到b1 在3 中做标记b2  　　Ｃ、用5 继续装水倒满3 空5 将3 中水倒入5 直到b2  　　Ｄ、空3 将5 中水倒入3 标记为b3  　　Ｅ、装满5 空3 将5 中水倒入3 直到3 中水到b3  　　结束了，现在5 中水为标准的4 夸脱水。  　　20、素数是关，其余是开。  　　29、允许两数重复的情况下  　　答案为x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=x*y=4  　　不允许两数重复的情况下有两种答案  　　答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6  　　答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8  　　解：  　　设这两个数为x，y.  　　甲知道两数之和 A=x+y；  　　乙知道两数之积 B=x*y；  　　该题分两种情况 ：  　　允许重复， 有(1 <= x <= y <= 30)；  　　不允许重复，有(1 <= x < y <= 30)；  　　当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30)；  　　1)由题设条件：乙不知道答案  　　<=> B=x*y 解不唯一  　　=> B=x*y 为非质数  　　又∵ x ≠ y  　　∴ B ≠ k*k (其中k∈N)  　　结论(推论1)：  　　B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N)  　　即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)  　　证明过程略。  　　2)由题设条件：甲不知道答案  　　<=> A=x+y 解不唯一  　　=> A >= 5；  　　分两种情况：  　　A=5，A=6时x，y有双解  　　A>=7 时x，y有三重及三重以上解  　　假设 A=x+y=5  　　则有双解  　　x1=1，y1=4；  　　x2=2，y2=3  　　代入公式B=x*y：  　　B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论1，舍去)  　　B2=x2*y2=2*3=6；  　　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。  　　与题设条件："甲不知道答案"相矛盾，  　　故假设不成立，A=x+y≠5  　　假设 A=x+y=6  　　则有双解。  　　x1=1，y1=5；  　　x2=2，y2=4  　　代入公式B=x*y：  　　B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论1，舍去)  　　B2=x2*y2=2*4=8；  　　得到唯一解x=2，y=4  　　即甲知道答案  　　与题设条件："甲不知道答案"相矛盾  　　故假设不成立，A=x+y≠6  　　当A>=7时  　　∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解  　　B1=x1*y1=2*(A-2)  　　B2=x2*y2=3*(A-3)  　　∴ 符合条件  　　结论(推论2)：A >= 7  　　3)由题设条件：乙说"那我知道了"  　　=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解  　　即：  　　A=x+y， A >= 7  　　B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)  　　1 <= x < y <= 30  　　x，y存在唯一解  　　当 B=6 时：有两组解  　　x1=1，y1=6  　　x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去)  　　得到唯一解 x=1，y=6  　　当 B=8 时：有两组解  　　x1=1，y1=8  　　x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去)  　　得到唯一解 x=1，y=8  　　当 B>8 时：容易证明均为多重解  　　结论：  　　当B=6时有唯一解 x=1，y=6当B=8时有唯一解 x=1，y=8  　　4)由题设条件：甲说"那我也知道了"  　　=>　甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解  　　综上所述，原题所求有两组解：  　　x1=1，y1=6  　　x2=1，y2=8  　　当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30)；  　　同理可得唯一解 x=1，y=4  　　31、 　　解：1000  　　Lg(1000!)=sum(Lg(n))  　　n=1  　　用3 段折线代替曲线可以得到  　　10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390  　　作为近似结果，好象1500~3000 都算对  　　32、F(n)=1 n>8 n<12  　　F(n)=2 n<2  　　F(n)=3 n=6  　　F(n)=4 n=other  　　使用+ - * /和sign(n)函数组合出F(n)函数  　　sign(n)=0 n=0  　　sign(n)=-1 n<0  　　：sign(n)=1 n>0  　　解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 处取1 其他点取0 就可以了  　　34、米字形的画就行了