2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题解题思路

题目

C题 大型百货商场会员画像描绘

在零售行业中，会员价值体现在持续不断地为零售运营商带来稳定的销售额和利润，同时也为零售运营商策略的制定提供数据支持。零售行业会采取各种不同方法来吸引更多的人成为会员，并且尽可能提高会员的忠诚度。当前电商的发展使商场会员不断流失，给零售运营商带来了严重损失。此时，运营商需要有针对性地实施营销策略来加强与会员的良好关系。比如，商家针对会员采取一系列的促销活动，以此来维系会员的忠诚度。有人认为对老会员的维系成本太高，事实上，发展新会员的资金投入远比采取一定措施来维系现有会员要高。完善会员画像描绘，加强对现有会员的精细化管理，定期向其推送产品和服务，与会员建立稳定的关系是实体零售行业得以更好发展的有效途径。

附件中的数据给出了某大型百货商场会员的相关信息：附件1是会员信息数据；附件2是近几年的销售流水表；附件3是会员消费明细表；附件4是商品信息表，一般来说，商品价格越高，盈利越高；附件5是数据字典。请建立数学模型解决以下问题：

(1) 分析该商场会员的消费特征，比较会员与非会员群体的差异，并说明会员群体给商场带来的价值。

(2) 针对会员的消费情况建立能够刻画每一位会员购买力的数学模型，以便能够对每个会员的价值进行识别。

(3) 作为零售行业的重要资源，会员具有生命周期(会员从入会到退出的整个过程),会员的状态（比如活跃和非活跃）也会发生变化。试在某个时间窗口，建立会员生命周期和状态划分的数学模型，使商场管理者能够更有效地对会员进行管理。

(4) 建立数学模型计算会员生命周期中非活跃会员的激活率，即从非活跃会员转化为活跃会员的可能性，并从实际销售数据出发，确定激活率和商场促销活动之间的关系模型。

(5) 连带消费是购物中心经营的核心，如果商家将策划某次促销活动，如何根据会员的喜好和商品的连带率来策划此次促销活动？

思路

针对问题1，这个就是简单的比对分析问题了，比对的重点就是要找关键，他们的差异通过数值模型比对就可以了，没有什么技术含量。 针对问题2，这个购买力的数学模型说白了就是构建个人信息库，我们可以将购买力作为一个评价数据，而这个评价数据可以与其消费的各种商品以及其个人信息挂钩的，因此我们需要构建一个模型拟合这两者之间的关系即可，拟合模型可以选用多项式拟合算法，回归分析等解决，但用这类算法虽然简单易行，缺点是谁都会用，基本不可能拿奖，所以我们势必必要提升模型档次，用于构建自变量与因变量之间关系的高端模型主要是神经网络算法，BP是首选，但你选大家也选，所以需要加强版神经网络，例如LM算法、自适应梯度修正等进行深度优化后的网络。需要再加强版可以选用深度学习算法来拟合网络，如卷积神经网络等。 针对问题3，这个生命周期和状态主要从会员的购买力方面进行研究，我们可以通过会员唯一卡号和商品销售信息进行配准，并将消费商品的时间进行记录(这个可能要编程实现，要不难度太大)，这样就能看到会员在某个时间周期内的消费商品类型及价格排列，然后将这个时间与价格进行一致性分析后构建两者之间的关系，构建回归模型进行拟合即可得到生命周期和状态划分。 针对问题4，这个主要是在生命周期内，我们需要查到某些会员存在的异常数据波动，这个异常数据是有先兆的，比如在某个会员长期低迷的情况下，购买了若干类型的商品，或者因为某种原因增强了购买力，从而转变成了活跃会员，因此我们首先需要检测出这些遗传数据出现的位置，这个可以选用小波分析算法来做，确定这个位置后，再根据她后面的活跃情况(可以先分级考虑)确定这种异常数据与活跃分级之间的关系，也是拟合一下就可以了，这个活跃分级就是活跃概率。然后再返回去寻找是不是和上传促销活动有关系即可。 针对问题5，评价类问题，用遗传算法即可。