有$n$个人,每个人有一种颜色,第$i$个人说除了我之外有$a_i$种不同的颜色,问是否存在一组合法解
700分的题就这么神仙了么。。好难啊。。。
先说结论吧
设$mx, mn$分别为最大 / 最小值,显然$mx - mn > 1$的时候无解
接下来分两种情况讨论
$mx = mn$:这时候每一种颜色要么是互不相同,要么是至少出现两次
$mx = mn +1$:这时候小的元素一定是独一无二的,大的元素至少出现两次。
以上结论都可以用反证法证明。
总结: 虽然结论证起来不难,但是自己想的话确实是太难受了,因为会有很多干扰你的模型(我最开始的时候还想tarjan缩点来着qwq)。 自己推了一个多小时也刚刚推除了无解的情况和$mx = mn$的情况,推到最后直接心态爆炸,我甚至都感觉自己的思路有问题, 因为每个结论要证明都不是很显然,总是感觉自己想复杂了。不过这题确实是好题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 10, INF = 1e9 + 10;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
int N, a[MAXN];
main() {
N = read();
for(int i = 1; i <= N; i++) a[i] = read();
sort(a + 1, a + N + 1);
int mn = 0, mx = 0, num;
a[0] = -1;
for(int i = 1; i <= N; i++)
if(a[i] != a[i - 1]) {
if(!mn) mn = a[i];
else if(!mx) mx = a[i], num = i - 1;
else {puts("No"); return 0;}
}
if(!mx) {
if((mn == N - 1) || (mn * 2 <= N)) puts("Yes");
else puts("No");
} else {
if((mx == mn + 1) && (2 * (mx - num) <= N - num) && (mx - num > 0)) puts("Yes");
else puts("No");
}
return 0;
}