数学小记之数系

自然数,整数等数系概念虽然简单,但是想要理解的全面准确却也并不容易,这里简单一记,仅作参考~

自然数

自然数即非负整数(包括 0 和 正整数),字母表示为 N(Natural number) :

0,1,2,3,4,5,6,... 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... 0,1,2,3,4,5,6,...

整数

整数是自然数的扩展,包括 自然数 和 负整数,字母表示为 Z(Zahlen,德语) :

...,−3,−2,−1,0,1,2,3,... ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... ...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...

有理数 及 无理数

有理数是整数的扩展,可以表达为两个整数的比(a / b, b ≠ 0),包括 有限位(包括0位)小数 及 无限循环位小数,字母表示为 Q(Quotient,德语) :

0,1,1.5,3.333...,... 0, 1, 1.5, 3.333..., ... 0,1,1.5,3.333...,...

无理数则是无限不循环小数 :

2,e,π,4.567891011...,... \sqrt{2}, e, \pi, 4.567891011..., ... 2​,e,π,4.567891011...,...

实数

实数包括 有理数 和 无理数,字母表示为 R(Real number)

复数

复数是实数的扩展,通过引进 “虚数单位” i (-1 的平方根), 任一复数都可表达为 x + yi 的形式，其中 x 及 y 皆为实数,分别称为复数的 “实部” 和 “虚部”,字母表示为 C(Complex number) :

i2=−1 i^2 = -1 i2=−1

0,π,1+2i,3.14+2.72i,2i,... 0, \pi, 1 + 2i, 3.14 + 2.72i, \sqrt{2}i, ... 0,π,1+2i,3.14+2.72i,2​i,...

另外的,没有 “实部”, 仅有 “虚部” 的复数称为 虚数.

番外

代数数 和 超越数

代数数是任何整系数多项式的复根 :

1,2,3.14,2,... 1, 2, 3.14, \sqrt{2}, ... 1,2,3.14,2​,...

不是代数数的实数称为超越数 :

π,e,... \pi, e, ... π,e,...

四元数

四元数都是由 实数 加上三个元素 i, j, k 组成, 而且它们有如下的关系 :

i2=j2=k2=ijk=−1 i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 i2=j2=k2=ijk=−1

每个四元数都是 1, i, j 和 k 的线性组合，即四元数一般可表示为 :

a+bi+cj+dk a + bi + cj + dk a+bi+cj+dk

参考

1. https://blog.csdn.net/u013152895/article/details/44843899
2. https://zh.wikibooks.org/zh-hans/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B8
3. https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%8D%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
4. https://www.cnblogs.com/linkenpark/p/8995157.html
5. https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
6. https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B8
7. https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B8%E6%95%B8
8. https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B8