小朋友学数据结构（16）：基于邻接矩阵的的深度优先遍历和广度优先遍历
小朋友学数据结构（16）：基于邻接矩阵的的深度优先遍历和广度优先遍历
观察下面两个无向图：
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这两个图其实是一样的，只是画法不同罢了。第一张图更有立体感，第二张图更有层次感，并且把A点置为顶点（事实上图的任何一点都可以做为顶点）。
一、用数组来存放顶点
vexs[0] = ‘A’
vexs[1] = ‘B’
vexs[2] = ‘C’
vexs[3] = ‘D’
vexs[4] = ‘E’
vexs[5] = ‘F’
vexs[6] = ‘G’
vexs[7] = ‘H’
vexs[8] = ‘I’二、用邻接矩阵来表示边
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上面这个矩阵中，0表示每个顶点没有到达自己的路径。1表示两个顶点之间有路径，无穷大表示两个顶点之间没有路径。 假如按照程序计数习惯，行或列都从0数起。 第0行第0列为0，表示A到它本身之间没有路径（这是人为规定的，因为A到它自身不需要路径）。 第0行第1列为1，表示顶点A和B之间有路径。 第0行第5列为1，表示顶点A和顶点F之间有路径。 第0行其他列为无穷大，表示A到其它点之间没有路径。 …… 因为是无向图，邻接矩阵必然有两个特点： ① 对角线（左上角到右下角）上的元素值全为0.表示每个点到它自身没有（或不需要）路径。 ② 其它的元素关于对角线对称。 上面的邻接矩阵，在编程时可以用二维数组来实现：
arc[0][1] = arc[1][0] = 1;
arc[0][5] = arc[5][0] =1;
arc[1][2] = arc[2][1] = 1;
arc[1][6] = arc[6][1] = 1;
arc[1][8] = arc[8][1] = 1;
arc[2][3] = arc[3][2] = 1;
arc[2][8] = arc[8][2] = 1;
arc[3][4] = arc[4][3] = 1;
arc[3][6] = arc[6][3] = 1;
arc[3][7] = arc[7][3] = 1;
arc[3][8] = arc[8][3] = 1;
arc[4][5] = arc[5][4] = 1;
arc[4][7] = arc[7][4] = 1;
arc[5][6] = arc[6][5] = 1;
arc[6][7] = arc[7][6] = 1;三、深度优先遍历
可以使用递归的方法进行深度遍历。 观察图（1）中的左图，假如从顶点A开始，从A找到相邻的B，从B找到相邻的C，从C找到相邻的D，从D找到相邻的E，从E找到邻接点F，从F找到相邻的G，从G找到相邻的H。 H有三个相邻的点D、E、G。这三个点都已经遍历过了。所以回退到上一顶点G。 G有三个相邻的顶点D、F、H。这三个点也都已经遍历过了。回退到上一顶点F。 F有两个相邻的顶点E、G，都已经遍历过了。回退到上个顶点E。 E点有两个相邻的顶点D、F，都已经遍历过了。回退到上个顶点D。 D点有五个相邻的顶点C、E、H、G、I。除了I外，其余四个顶点已经遍历过了。所以这一次遍历I。 I遍历完之后回到D点，从D点回到C点。 C点有三个相邻的顶点B、D、I，都已经遍历过了，回退到B点。 B点有四个相邻的顶点A、C、G、I，都已经遍历过了，回退到A点。 A点有两个相邻的顶点B、F，都已经遍历过了。递归都此结束。 得到深度优先遍历的顺序为：A B C D E F G H I
四、广度优先遍历
广度优先遍历需要借助于另外的数据结构队列。当把图中的顶点放到队列中时，表示这个顶点被遍历了（可以把顶点的值打印出来）。 用图1中的右图来分析广度优先遍历更方便，因为右图的层次结构更明显。
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起初，把点A放入队列中，A被遍历。如上图中的（1）所示。 接着把队首元素A出队，把A的下一层的顶点B和F移进队列，B和F被遍历。如上图中的（2）所示。 队首元素B出队，B的下一层顶点C，G，I相继入队，C、G和I被遍历。如上图中的（3）所示。 队首元素F出队，F的下一层顶点E入队，E被遍历。如上图中的（5）所示。 队首元素C出队，C的下一层顶点D入队，D被遍历。如上图中的（6）所示。 队首元素G出队，G的下一层有两个顶点：D和H。D已在队列里，H入队，H被遍历。如上图中的（4）所示。 队首元素I出队，I的下一层顶点D已在队列里，没有新顶点入队。如上图中的（7）所示。 队首元素E出队，E的下一层顶点D和H都已在队列里，没有新顶点入队。如上图中的（8）所示。 队首元素D出队，D没有下一层顶点，所以没有新顶点入队。如上图中的（9）所示。 队首元素H出队，H没有下一层顶点，所以没有新顶点入队。此时队列为空，遍历结束。 最终，广度优先遍历的顺序即入队列（或出队列）的顺序：A B F C G I E D H
五、完整代码
#include "stdio.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 9 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INFINITY 65535
typedef int Status; /* Status 是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如 OK 等 */
typedef int Boolean; /* Boolean 是布尔类型,其值是 TRUE 或 FALSE */
typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */
typedef struct
{
VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵，可看作边表 */
int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */
}MGraph;
/* 用到的队列结构与函数********************************** */
/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
int data[MAXSIZE];
int front; /* 头位置标识，相当于头指针 */
int rear; /* 尾位置标识，相当于尾指针。若队列不为空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}Queue;
/* 初始化一个空队列 Q */
Status InitQueue(Queue *Q)
{
Q->front=0;
Q->rear=0;
return OK;
}
/* 若队列 Q 为空队列,则返回 TRUE,否则返回 FALSE */
Status QueueEmpty(Queue Q)
{
if(Q.front==Q.rear) /* 队列空的标志 */
return TRUE;
else
return FALSE;
}
/* 若队列未满，则插入元素 e 为 Q 新的队尾元素 */
Status EnQueue(Queue *Q,int e)
{
if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front) /* 队列满的判断 */
return ERROR;
Q->data[Q->rear]=e; /* 将元素 e 赋值给队尾 */
Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear 指针向后移一位置，若到最后则转到数组头部 */
return OK;
}
/* 若队列不为空，则删除 Q 中队头元素，用e返回其值 */
Status DeQueue(Queue *Q,int *e)
{
if (Q->front == Q->rear) /* 队列空的判断 */
return ERROR;
*e=Q->data[Q->front]; /* 将队头元素赋值给 e */
Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE; /* front 指针向后移一位置，若到最后则转到数组头部 */
return OK;
}
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
int i, j;
G->numEdges=15;
G->numVertexes=9;
/* 读入顶点信息，建立顶点表 */
G->vexs[0]='A';
G->vexs[1]='B';
G->vexs[2]='C';
G->vexs[3]='D';
G->vexs[4]='E';
G->vexs[5]='F';
G->vexs[6]='G';
G->vexs[7]='H';
G->vexs[8]='I';
for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
{
for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
{
G->arc[i][j]=0;
}
}
G->arc[0][1]=1;
G->arc[0][5]=1;
G->arc[1][2]=1;
G->arc[1][6]=1;
G->arc[1][8]=1;
G->arc[2][3]=1;
G->arc[2][8]=1;
G->arc[3][4]=1;
G->arc[3][6]=1;
G->arc[3][7]=1;
G->arc[3][8]=1;
G->arc[4][5]=1;
G->arc[4][7]=1;
G->arc[5][6]=1;
G->arc[6][7]=1;
for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
{
for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
{
G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
}
}
}
Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */
/* 邻接矩阵的深度优先递归算法 */
void DFS(MGraph G, int i)
{
int j;
visited[i] = TRUE;
printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */
for(j = 0; j < G.numVertexes; j++)
if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
DFS(G, j);/* 对未访问的邻接顶点递归调用 */
}
/* 邻接矩阵的深度遍历算法 */
void DFSTraverse(MGraph G)
{
int i;
for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
visited[i] = FALSE; /* 初始所有顶点状态都是未访问过状态 */
for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
if(!visited[i]) /* 对未访问过的顶点调用 DFS，若是连通图，只会执行一次 */
DFS(G, i);
}
/* 邻接矩阵的广度遍历算法 */
void BFSTraverse(MGraph G)
{
int i, j;
Queue Q;
for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
visited[i] = FALSE;
InitQueue(&Q); /* 初始化一辅助用的队列 */
for(i = 0; i < G.numVertexes; i++) /* 对每一个顶点做循环 */
{
if (!visited[i]) /* 若是未访问过就处理 */
{
visited[i]=TRUE; /* 设置当前顶点访问过 */
printf("%c ", G.vexs[i]);/* 打印顶点，也可以其它操作 */
EnQueue(&Q,i); /* 将此顶点入队列 */
while(!QueueEmpty(Q)) /* 若当前队列不为空 */
{
DeQueue(&Q,&i); /* 将队对元素出队列，赋值给 i */
for(j=0;j<G.numVertexes;j++)
{
/* 判断其它顶点若与当前顶点存在边且未访问过 */
if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
{
visited[j]=TRUE; /* 将找到的此顶点标记为已访问*/
printf("%c ", G.vexs[j]); /* 打印顶点 */
EnQueue(&Q,j); /* 将找到的此顶点入队列 */
}
}
}
}
}
}
int main(void)
{
MGraph G;
CreateMGraph(&G);
printf("\n 深度遍历：");
DFSTraverse(G);
printf("\n 广度遍历：");
BFSTraverse(G);
return 0;
}运行结果：
深度遍历：A B C D E F G H I
广度遍历：A B F C G I E D H了解小朋友学编程请加QQ307591841（微信与QQ同号），或QQ群581357582。 关注公众号请扫描二维码