题目描述和思路来自博客:http://www.cnblogs.com/coding-wtf/p/5849222.html,在此表示感谢。
题意:给定一个数组,数组中元素的值只能是1或者-1,求其和为0的最长连续子序列的长度;
数组为1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,其结果为:8
数组为1,1,-1,1,1,-1,-1,其结果为:6
解析:
通过分析可知,要使其和为0,只有当1和-1的个数相等时,才会成立,但题目要求是连续子序列,所以单纯统计其1和-1个数不可取。
由题目中求最长连续子序列,可想到动态规划来求解,动态规划的求解既是寻找其状态转移方程和建立状态转移表的过程
设dp[i]为下标为i及其之前数组中所有元素的和,
如图所示,数组为1,-1,1,-1,1,-1,1,-1最后一个值为0,直接满足结果,输出8
如上图,数组1,1,-1,1,1,-1,-1,dp取值为dp[0] = dp[2] = dp[6] = 1; dp[1] = dp[3] = d[5] = 3; dp[4] = 3;
对于每个值,取最后一次出现的位置和第一次出现的位置之差,取它们的最大值,max((6 - 0),(5 - 1),(4 - 4) = 6
原代码如下所示:
1 #include <cstdio>
2 #include <map>
3 #include <vector>
4 #include <iostream>
5 #include <cstdlib>
6
7 using namespace std;
8
9 int main()
10 {
11 int n,val;
12 while (cin >> n) {
13 vector<int> arr(n + 1);
14 for (int i = 1; i <= n; i++) {
15 cin >> val;
16 arr[i] = val;
17 }
18 vector<int> dp(n + 1);
19 dp[1] = arr[1];
20 for (int i = 2; i <= n; i++)
21 dp[i] = arr[i] + dp[i - 1];
22
23 //求取dp[i] = dp[j],i表示dp[i]的值第一次出现的位置,j表示其最后一次出现的位置
24 //for (const auto &s : dp)
25 // cout << s << " ";
26 //cout << endl;
27 map<int, int> m;
28 int begin, max = 0;
29 for (int i = 1; i <= n; i++) {
30 begin = m[dp[i]];
31 if (begin == 0 && dp[i] != 0) {
32 m[dp[i]] = i;
33 }
34 else {
35 if (i - begin > max) {
36 max = i - begin;
37 }
38 }
39 }
40 cout << max << endl;
41 }
42 return 0;
43 }
优化后的代码:
1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 #include <map>
4 using namespace std;
5
6 int main(){
7 int n;
8 while(cin>>n){
9 vector<int> v(n);
10 for(int i=0;i<n;++i){
11 cin>>v[i];
12 }
13 vector<int> dp(n);
14 dp[0]=v[0];
15 for(int i=1;i<n;++i){
16 dp[i]=dp[i-1]+v[i];//计算前缀和
17 }
18
19 int result=0;
20 map<int,int> m;
21 for(int i=0;i<n;++i){
22 if(0!=dp[i])//0就不插入了,直接计算和开始位置之间的距离(也就是减去-1)
23 m.insert(pair<int,int>(dp[i],i));
24 int val= (0==dp[i])?(i+1):(i-m[dp[i]]);
25 result=max(result,val);
26 }
27 cout<<result<<endl;
28 }
29 return 0;
30 }