Savitsky-Golay 平滑算法

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名称

Savitsky-Golay平滑算法

作用

信号平滑处理可以除去高频噪音对数据信号的干扰，是消除噪音最常用的一种方法

算法原理

通过多项式对移动窗口内的数据进行多项式最小二乘拟合，算出窗口内中心点关于其周围点的加权平均和。

计算公式：

（3-1）

式（3-1）中的

和 为平滑前、后的数据， 是移动窗口平滑中的权重因子（窗口长度 2r + 1）。

窗口移动多项式拟合的基本思想是：利用多项式对窗口内 N = 2r + 1 的波谱点进行多项式最小二乘拟合，将窗口内等距离的数据拟合成 k 次多项式：

其中

为待定系数或权重。

实例

以窗口为5的二次多项式为例进行拟合。

设有5个数据对（等间隔）：

，进行二次多项式拟合：

应用最小二乘法，使误差

达到最小，所以分别对 进行求导 ，得：

（4-1）

由于等间隔，所以

，式（4-1）可化为

（4-2）

注意式（4-2）下标的改变

而

（4-3）

由式（4-2）和式（4-3）即可求得：

（4-4）

对于中心点，也即所求的平滑点，其值为：

由式（4-4）知

故权重为

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