直观理解：为什么一阶导为0不是极值点的充分条件？

对一元函数f(x)来说，就极值而言，一阶导为0是极值点的必要但不充分条件。

一阶导为0且二阶导非负是极小值的充要条件。

这是为什么呢？ 今天我们尝试直观地解释这个问题。

根据泰勒展开：

如果满足：一阶导为0，二阶导非负，因此，dx不论是多少，f(x) 一定不比 f(x0) 小，所以 f(x0)是极小值。

对于多元函数而言，泰勒展开的主要区别在于：二阶导变成了Hessian矩阵(红框所示)，如下所示：

只有红框的矩阵一直非负，我们才能说这是极小值，可类别一元函数的情况。

了解的同学或许已经看出，红框与左右两侧连起来，就是重要的一个定义：（半）正定二次型，定义如下：

一直大于等于0

它就是这么引出来的，也是我们为什么需要半正定这个概念的原因（之一）。

以上，希望能帮助到大家，欢迎点赞鼓励。

明天考研，祝同学们在考场上镇定自若，冷静思考，考出理想成绩，实现自己的梦想！