为什么编程语言中数组的下标总是从0开始？

昨天看到一个有意思的问题，为什么在我们遇到的大多数编程语言里面，数组的下标基本都是从0开始？

这是一个简单的问题，很少人会有人去思考为什么，但这里面其实是有一定的数学逻辑在里面。像目前主流的编程语言C/C++，Java，JavaScript的数组下标都是以0开始，最后一个位置的index=数组的长度-1，当然也有少数的编程语言如Fortran，声明一个a（10）默认就是从1开始的，当然你可以指定从0开始，需要换种方式声明a（0：9）。

那么为什么应该从0开始而不是1呢，这在计算机科学里面是一个有趣的概念。首先，它与语言的设计有很强的关联，比如在C语言里面，数组的名称本质上是一个指针，它代表了内存里面存储这块连续区域的开始地址，array[n]代表的是 n-elements 距离开始位置的距离，这本质上是通过offset也就是偏移量实现的。所以数组里面的第一个元素是用0表示的，这么说大家可能还是迷惑，说的再直白点，比如在Java里面的一个int数组，因为int是32位，在数组里面的第一个元素可以理解成是[0,32)这段区间内的值，因为起始位置是0，所以简单记为0即可，因为数组的类型长度都是固定的，比如int是32位，long是64位，所以通过起始位置+类型的长度就可以推算得到任何一个index的值，比如3下标的数据，可以通过[332,332+32)得到值，不难发现数组的下标起到了很大的简化作用。由于C语言出现的比较早，且非常经典，后来的语言都借鉴或者保持了这种特色。

当然，上面是纯粹从编程语言层面讨论的，其实在数学领域，也有比较形象的解释，假设我现在有一个连续的自然数序列，1，2，3...一直到10，现在如果想要表示这段数组，通常有四种表示形式：

a. 0<i<11
 b. 1<=i<11
 c. 0<i<=10
 d. 1<=i<=10

正确的标记方法，在自然数的范围内应该包含下面的两种情形：

（1）子序列可以包含最小的自然数0

（2）子序列可以是空的

下面我们来看下，上面的四种方法应该使用哪种比较适合。首先，对于要求1可以包含最小的自然0，我们会发现a和c的标记法是没法表示0的，除非写成-1

for(i=0;i<N;i++){
  sum+= a[i];
}

至此你应该了解为什么数组的下标要从0开始了，我们写过很多遍的for循环语句，虽然简单，但本质上却蕴含了一种朴素的数学之美，世界之奇，莫过如此。