二叉树的重建

指点

发布于 2019-01-18 17:25:14

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发布于 2019-01-18 17:25:14

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在http://blog.csdn.net/hacker_zhidian/article/details/60586445这篇文章中我们看了一下二叉树的四种遍历方式，接下来我们看一下关于二叉树的重建问题，什么叫二叉树的重建呢？

比方说给你一棵二叉树的前序遍历顺序和中序遍历顺序，要求你求出这颗二叉树的后序遍历顺序。来看一下个具体的例题数据，给定一个二叉树的信息：

二叉树节点数： 5 前序遍历顺序：1 2 3 4 5 中序遍历顺序：3 2 4 1 5 求后续遍历顺序？

像这种题目咋一看没什么头绪啊，如果不熟悉二叉树的性质，这种题是挺费脑的。但是我们仔细想想，二叉树的前序遍历顺序是：根节点 –> 左子树 –> 右子树 中序遍历的顺序是：左子树 –> 根节点 –> 右子树。

那么从上面的数据中，我们可以知道，节点值为 1 的节点就是整个二叉树的根节点。之后再去中序遍历的顺序中找节点值为 1 的节点位置，我们在中序遍历的顺序中发现，节点值为 1 的节点右边有一个节点值为 5 的节点，左边有三个节点值分别为 3 2 4 的节点。Ok，根据中序遍历的顺序，我们知道节点值为 1 的节点有两棵子树，节点值为 1 的节点有两个子节点，接下来，我们要对这个节点的做左右子节点进行讨论：前序遍历的顺序的第二个节点（节点值为 2 ）就是节点值为 1 的节点的左子节点，接下来继续查找这个节点值为 2 的节点在中序遍历中的位置，我们发现节点值为 2 的节点在中序遍历中也存在左右子节点，那么继续对它的左右子节点讨论。。。如果还是没理解的话看下图：

这张图是笔者自己模拟的。上传的时候更改了好几次，一会图片大小超过限制，一会图片方向不对。。。主要还是根据前序遍历和中序遍历的顺序来一步步重建树节点

整个过程的代码，也是这个问题的核心代码：

// 重建二叉树以第 n 个节点为根节点的子二叉树，l 为二叉树节点的左边界，r 为右边界
void rec(int l, int r, int n) { 
    if(l >= r) {
        node[n].w = INF; // 如果当前节点为空，那么赋值为 INF
        return ;
    } 
    int root = pre[pos++];
    node[n].w = root; // 获取当前节点储存的值 
    node[n].l = 2 * n; // 当前节点左孩子所在数组下标 
    node[n].r = 2 * n + 1;  // 当前节点右孩子节点所在数组下标 
    int m = find(in, in+r, root) - in; // 得到当前节点在中序遍历数组中的下标
    rec(l, m, 2*n); // 重建左子树 
    rec(m+1, r, 2*n+1); // 重建右子树 
}

上述代码中，node储存的是二叉树节点的信息数组。下面给出完整的代码：

/*
 * 根据二叉树的前序遍历和中序遍历重建二叉树, 
 * 这里依然采用数组下标来模拟指针 
 */

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = -999999999; // 二叉树节点为空的时候储存的数值 
const int N = 100010; // 二叉树的节点个数 
int pre[N]; // 二叉树前序遍历的结果 
int in[N];  // 二叉树中序遍历的结果  
int pos; 

struct Node { // 节点信息结构体 
    int l; // 节点的左孩子所在数组下标 
    int r; // 节点的右孩子所在数组下标 
    int w; // 节点的值 
}; 
Node node[N]; // 储存二叉树节点信息的数组 

// 重建二叉树的第 n 个节点为根节点的子二叉树, l 为二叉树节点的左边界，r 为右边界
void rec(int l, int r, int n) { 
    if(l >= r) {
        node[n].w = INF; // 如果当前节点为空，那么赋值为 -1 
        return ;
    } 
    int root = pre[pos++];
    node[n].w = root; // 获取当前节点储存的值 
    node[n].l = 2 * n; // 当前节点左孩子所在数组下标 
    node[n].r = 2 * n + 1;  // 当前节点右孩子节点所在数组下标 
    int m = find(in, in+r, root) - in; // 得到当前节点在中序遍历数组中的下标
    rec(l, m, 2*n); // 重建左子树 
    rec(m+1, r, 2*n+1); // 重建右子树 
}

// 后序遍历重建的二叉树 
void postOrderParse(int n) {
    if(node[n].w == INF) { // 如果当前节点为空，那么结束输出 
        return ;
    }

    postOrderParse(2*n); 
    postOrderParse(2*n+1);
    // 这里输出没有严格的控制空格个数，在 OJ 上做题的小伙伴注意一下 
    cout << node[n].w << " "; 
} 

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> pre[i];
    } 
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> in[i];
    } 

    rec(0, n, 1); // 从二叉树根节点开始重建二叉树 

    cout << "该二叉树的后序遍历：" << endl;
    postOrderParse(1); 

    return 0;
}

好了。来看一下运行结果：