康托公式 X=a[n](n-1)!+a[n-1](n-2)!+…+a[i]*(i-1)!+…+a[1]*0! ,其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个(从0开始)。这就是康托展开。康托展开可用代码实现。
例子: {1,2,3,4,…,n}表示1,2,3,…,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。 代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。 他们间的对应关系可由康托展开来找到。 如我想知道321是{1,2,3}中第几个小的数可以这样考虑 : 第一位是3,当第一位的数小于3时,那排列数小于321 如 123、 213 ,小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的:小于2的数只有一个就是1 ,所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个小的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。 再举个例子:1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以有0个数 0*1! ,所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个小数。
题目
标题: 排列序数
X星系的某次考古活动发现了史前智能痕迹。 这是一些用来计数的符号,经过分析它的计数规律如下: (为了表示方便,我们把这些奇怪的符号用a~q代替)
abcdefghijklmnopq 表示0 abcdefghijklmnoqp 表示1 abcdefghijklmnpoq 表示2 abcdefghijklmnpqo 表示3 abcdefghijklmnqop 表示4 abcdefghijklmnqpo 表示5 abcdefghijklmonpq 表示6 abcdefghijklmonqp 表示7 …..
在一处石头上刻的符号是: bckfqlajhemgiodnp
请你计算出它表示的数字是多少?
请提交该整数,不要填写任何多余的内容,比如说明或注释。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 17
using namespace std;
int main()
{
char tmp[] = "bckfqlajhemgiodnp" ;
long long x = 1;
long long sum = 0;
int cnt = 0;
for(int i = 1; i < N; i++)
{
x *= i;//用于求阶乘
cnt = 0;//算出后面的序列有几个比当前tmp[i]
for(int j = N-i; j < N; j++)
{
if(tmp[N-i-1]>tmp[j])
{
cnt++;
}
}
sum += cnt*x;//求和
}
cout << sum;
return 0;
}