随机响应 | 隐私保护模型

设想这样一个场景，一位专家来到你的学校，对着所有同学说：我是一位数据分析专家，我现在要统计你们的一些信息，但是我不会泄露你们的个人隐私，我也不会把这些数据交给公安部门。紧接着，他说道：我想要调查的问题是，你们每个大学生在校期间是否发生过性行为？

这时候，想必没有哪个发生过的大学生会真实的回答，这可是个人隐私，并且极为敏感的个人隐私。

那该怎么办，专家还想要得到真实的数据去研究，但是大学生在现有的隐私保护条件下不愿说出真相。有一个模型叫作随机响应模型，或许可以解决这个问题。

随即响应

调查问题：你是否在校期间发生过性行为？

被调查者，也就是学生，在回答该问题时采用抛硬币的方式，规则如下：

第一次抛硬币：

如果正面朝上，回答者实事求是回答问题。发生过Yes，没有发生过No。

如果反面朝上，回答者再抛一次硬币。

第二次抛硬币：

如果正面朝上，回答发生过Yes。

如果反面朝上，回答没有发生过No。

假设测试总人数N，回答Yes的总人数N*，真实发生过的人数比例为π。

第一次抛硬币，回答Yes人数：(1/2)πN

第二次抛硬币，回答Yes人数：(1/2)(1/2)N

所以，N*=(1/2)πN+(1/2)(1/2)N

π=2N*/N-(1/4)

专家如果使用这个方法，即使回答者的内容有些是随机的，但是专家仍然可以通过简单计算，得到正确的发生过性行为人数的比例，得到正确的统计信息。