Diffie-Hellman密钥交换

假设有两个人，分别为Alice和Bob。

Alice对Bob心仪已久，终于在某一天，Alice决定写一封情书，向Bob表达爱慕之意。当Alice写好情书后，放在信封中，由于两人相隔千里，Alice选择使用邮寄的方式将信寄给Bob。

Alice来到邮局，但是Alice并不相信这个社会上会有值得信任的人，所以Alice很担心自己的信被“坏人”偷看到。此时Alice选择多花点钱，将信放进了一个信箱里，并且给信箱加了一把自己的锁，Alice的这把锁坚硬无比，可了不得了，除了自己的钥匙能打开外，其他所有人都没有办法打开这个信箱。

快递员抱着这个加了锁的信箱来到了Bob家，Bob此时也很懵逼，心想一个上了锁的信箱我该怎么打开，就在这时，Bob有一位朋友是学密码学的，他给Bob支了个招。说：你可以在这个信箱上再加上一把自己的锁，并且让快递员抱着这个信箱回到Alice家，让Alice使用自己的钥匙打开之前上的第一把锁，最后让快递员再抱着这个信箱回到你家就ok了。

Bob这时也恍然大悟，他机智的打开了信箱，看到了让他心动不已的一封信。为了感谢他的这位密码学朋友，决定在本文右下角给个赞表示感谢。

试想一下，如果信箱里装的不是一封信而是一个保险柜的钥匙，或者是关乎国家命运的核武器钥匙，是不是意义非凡。写到这，不由得惊叹人类简直巧妙！

数学描述

Diffie-Hellman密钥交换

Diffie-Hellman密钥交换是W.Diffie和M.Hellman在1976年提出的第一个公钥密码算法，已在很多商业产品中得到应用。算法的唯一目的是要让两个用户安全的协商出一个共同的密钥。

首先选择一个大素数p，再选择p的一个本原根a，p和a这两个值可以在网上公开，任何人都可以查询到。用户A选择一个保密的数

，并将

发送给用户B。类似地，用户B选择一个保密的数

，并将

发送给用户A。然后用户A和B分别可以计算得到一个相同的K。

证明：

因为

和

是保密的，黑客只能得到p、a、

、

，想要得到K的值，黑客需要求解

或者

，但是这是求解离散对数，目前的计算机的算力在我们有生之年是计算不出来的，可以放心使用。

参考自：

彭长根《现代密码学趣味之旅》；

杨波《现代密码学》第3版。