《非诚勿扰》中的37%法则

《北京爱情故事》

在每期《非诚勿扰》的节目上，面对一位位男嘉宾的到来，24 位单身女生要做出不止一次“艰难的决定”：到底要不要继续亮灯？把灯灭掉意味着放弃了这一次机会，继续亮灯则有可能结束节目之旅，放弃了未来更多的选择。

在现实中，面对男生们前仆后继的表白，女生们也少不了这样的纠结。如果遇到了一个优秀的男生，应该接受还是拒绝呢？如果接受了他，万一下一个更好的话那可就亏大了；可如果为此而拒绝掉一个又一个好男人，也会面对着“过了这个村就没这个店”的风险。说不定白马王子们都已经擦肩而过，到最后就只剩下了猥琐男了，当初的拒绝明显得不偿失。这里我们先来看一个例子。

在2018年10月14日那期的非诚勿扰节目中（地点：北京），有一位男子面对24位女生，最后24位女生因为各种原因都没能为他留灯。这时候主持人孟非老师说，“台下的有单身女生，如果愿意跟他的可以上台表白”，就在这时，台下冲上来了四位女生。最终优秀的男子陈岱与一位来自湖北的女生牵手成功。接着孟非老师说，“这是我这么多年以来，在北京主持《非诚勿扰》这个节目，第二次男嘉宾和台下女生牵手成功，在南京主持那么多期节目，从来没有这样牵手成功的案例，看来我们北京的观众比南京的观众积极热情呀！”。就在这时，乐嘉老师说了一句话“这就是为什么拍电视剧都有《北京爱情故事》而没有《南京爱情故事》的原因吧！”。全场在这欢笑声中结束了节目。经过这个例子，可以看出，明天和意外，不知道哪一个先来。哈哈哈~

由于没人能知道真正的缘分何时到来，没人能知道下一个来求爱的男生会是什么样子，接受表白的时机早晚实在很难决定。怎么办？去向《非诚勿扰》的黄菡老师和乐嘉老师请教一下？其实你还可以向欧拉老师请教一下。你没听错。大数学家欧拉对一个神秘的数学常数 e ≈ 2.718 深有研究，这个数字和“拒人问题”竟然有着直接的联系。

“拒人问题”的数学模型

为了便于我们分析，让我们把生活中各种复杂纠纷的恋爱故事抽象成一个简单的数学过程。假设根据过去的经验，女生 可以确定出今后将会遇到的男生个数，比如说 15 个、30 个或者 50 个。不妨把男生的总人数设为 n。这 n 个男生将会以一个随机的顺序排着队依次前来表白。每次被表白后，女生都只有两种选择：接受这个男生，结束这场“征婚游戏”，和他永远幸福地生活在一起；或者拒绝这个男生，继续考虑下一个表白者。我们不考虑女生脚踏两只船的情况，也不考虑和被拒男生破镜重圆的可能。最后，男人有好有坏，我们不妨假设女生心里会给男生们的优劣排出个名次来。

聪明的女生会想到一个好办法：先和前面几个男生玩玩，试试水深；大致摸清了男生们的底细后，再开始认真考虑，和第一个比之前所有人都要好的男生发展关系。从数学模型上说，就是先拒掉前面 k 个人，不管这些人有多好；然后从第 k+1 个人开始，一旦看到比之前所有人都要好的人，就毫不犹豫地选择他。不难看出，k 的取值很讲究，太小了达不到试的效果，太大了又会导致真正可选的余地不多了。这就变成了一个纯数学问题：在男生总数 n 已知的情况下，当 k 等于何值时，按上述策略选中最佳男生的概率最大？

如何求出最优的 k 值？

对于某个固定的 k，如果最适合的人出现在了第 i 个位置，有

用 x 来表示 k/n 的值，并且假设 n 充分大，则上述公式可以写成：

对 -x · ln x 求导，并令这个导数为 0，可以解出 x 的最优值，它就是欧拉研究的神秘常数的倒数—— 1/e ！

也就是说，如果你预计求爱者有 n 个人，你应该先拒绝掉前 n/e 个人，静候下一个比这些人都好的人。假设你一共会遇到大概 30 个求爱者，就应该拒绝掉前 30/e ≈ 30/2.718 ≈ 11 个求爱者，然后从第 12 个求爱者开始，一旦发现比前面 11 个求爱者都好的人，就果断接受他。由于 1/e 大约等于 37%，因此这条爱情大法也叫做 37% 法则。不过，37% 法则有一个小问题：如果最佳人选本来就在这 37% 的人里面，错过这 37% 的人之后，她就再也碰不上更好的了。但在游戏过程中，她并不知道最佳人选已经被拒，因此她会一直痴痴地等待。也就是说，女生 将会有 37% 的概率“失败退场”，或者以被迫选择最后一名求爱者的结局而告终。

by 张中艳