挑战数据结构和算法——跳台阶问题

题目来源“数据结构与算法面试题80道”。在此给出我的解法，如你有更好的解法，欢迎留言。

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问题分析：假设f(n)f(n)f\left ( n \right )为跳台阶的总跳法，当n=1n=1n=1时，f(n)=1f(n)=1f\left ( n \right )=1；当n=2n=2n=2时，f(n)=2f(n)=2f\left ( n \right )=2；当n=3n=3n=3时，如果先跳1级台阶，有f(n−1)=f(2)f(n−1)=f(2)f\left ( n-1 \right )=f\left ( 2 \right )种方法，如果先跳2级台阶，有f(n−2)=f(1)f(n−2)=f(1)f\left ( n-2 \right )=f\left ( 1 \right )种方法，依次类推，可以得到下面的递推公式：

f(n)=⎧⎩⎨⎪⎪12f(n−1)+f(n−2) if n=1 if n=2 if n>2f(n)={1 if n=12 if n=2f(n−1)+f(n−2) if n>2

f\left ( n \right )=\begin{cases} 1 & \text{ if } n=1 \\ 2 & \text{ if } n=2 \\ f\left ( n-1 \right )+f\left ( n-2 \right ) & \text{ if } n>2 \end{cases}

方法：

int get_kind(int n){
    if (n <= 0) return 0;

    int result;
    int *cal = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++){
        if ((i + 1) == 1) cal[i] = 1;
        else if ((i + 1) == 2) cal[i] = 2;
        else {
            cal[i] = cal[i-1] + cal[i-2];
        }
    }
    result = cal[n-1];
    free(cal);
    return result;
}

时间复杂度为O(n)。