算法训练 入学考试

问题描述

　　辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 　　如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

　　第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

　　包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 3 71 100 69 1 1 2

样例输出

3

数据规模和约定

对于30%的数据，M <= 10； 对于全部的数据，M <= 100。 思路： 0-1背包问题。“阶段”是在前i件物品中，选取若干件放入背包中。此时状态为在前i件物品中选取若干件放入所剩空间为j的背包中所能获得的最大价值。“决策”是第i件物品放或不放，此时状态转移方程为：（1）如果第i件物品不放入背包，dp[i][j] = dp[i - 1][j]，即状态转移为前i-1件物品放入所剩空间为j的背包中获得的最大价值（2）如果第i件物品放入背包，dp[i][j] = dp[i - 1][j - Vj] + Wj（体积是V，价值是W），即状态转移为前i-1件物品放入所剩空间为j-Vj的背包中，此时的最大价值为dp[i - 1][j - Vj]+Wj。对应于此题，时间T相当于背包容量，草药数M相当于物品件树，采每株草药的时间t相当于每件物品的体积，每株草药的价值相当于每件物品的价值。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std; 
const int maxm = 100 + 5;
const int maxn = 1000 + 5;

int main()
{
	int dp[maxm][maxn];
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	int M, T, m, t;
	scanf("%d%d", &T, &M);
	for(int i = 1; i <= M; i++)
	{
		scanf("%d%d", &t, &m);
		for(int j = 0; j <= T; j++)
		{
			dp[i][j] = (i == 1 ? 0 : dp[i - 1][j]);
			if(j >= t)
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - t] + m);
		}
	}
	printf("%d\n", dp[M][T]);
	return 0;
}