算法训练 Hanoi问题

问题描述

　　如果将课本上的Hanoi塔问题稍做修改：仍然是给定N只盘子，3根柱子，但是允许每次最多移动相邻的M只盘子（当然移动盘子的数目也可以小于M）,最少需要多少次？ 　　例如N=5，M=2时，可以分别将最小的2个盘子、中间的2个盘子以及最大的一个盘子分别看作一个整体，这样可以转变为N=3，M=1的情况，共需要移动7次。

输入格式

　　输入数据仅有一行，包括两个数N和M（0<=M<=N<=8）

输出格式

　　仅输出一个数，表示需要移动的最少次数

样例输入

5 2

样例输出

7 思路：        解题需要两步：1、转换成传统Hanoi问题    2、输出转换后的步数。        1、此Hanoi塔与传统Hanoi塔的关系为：把n个盘中的每m个想成一个整体，就变成了传统的只能一次移动一个盘的Hanoi问题，n / m （如果有余数则+1）的结果就成了传统Hanoi塔的盘子数；        2、分析传统Hanoi塔，假设初始状态盘子都在柱子A上，B为目标柱子，C为临时柱子，移动两个盘，需要3步（小盘--->C，大盘--->B，小盘---->B），移动三个盘，需要把前两个盘移动到柱子C，再将最大盘移到目标柱子，再把前两个盘移动到目标柱子，所以需要的步数为3（移两个盘）+ 1（移动最大盘） + 3（移两个盘） = 7步，移动四个盘，需要把前三个盘移动到柱子C，再把最大盘移动到目标柱子，再把前三个盘子移动到目标柱子，所以需要的步数为7 + 1 + 7 = 15步，依此类推。

#include <cstdio>

int Conver(int n, int m)
{
	if(n % m != 0)
		return n / m + 1;	
	else
		return n / m;
} 

int Hanoi(int n)
{
	if(n == 2)
		return 3;
	else
		return 2 * Hanoi(n - 1) + 1;
}

int main()
{
	int n, m, con, ans;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	con = Conver(n, m);
	ans = Hanoi(con);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}