统计| p值的计算

p值的计算，R语言和python的实现

今天来说说频率中假设检验要依赖的评估指标：p值，对，你也许很清楚的知道它表达的意思，但是它是怎么算得的呢？不知道你是否知道呢？这次将介绍几种分布计算p值的方法（套路）。

这里以两样本均值的假设检验为例来说明。要介绍的分布有：

• 正态分布
• t分布

设两样本分别为XX和YY，基于中心极限定理，无论XX和YY属于什么分布，只要样本量足够大，它们的均值服从正态分布。由于两者是独立样本，故而它们均值之也服从正态分布。

1、大样本情况下 设样本XX为x1、x2、⋯、xnx_{1}、x_{2}、\dots、x_{n}，样本YY为y1、y2、⋯、ymy_{1}、y_{2}、\dots、y_{m}，它们的均值分布为:x¯、y¯\overline{x}、\overline{y}，方差为S2xn、S2ym\frac{S_{x}^{2}}{n}、\frac{S_{y}^{2}}{m}。

那么对应的统计量为：

Z=x¯−y¯S2xn+S2ym−−−−−−−√∼N(0,1)

Z = \frac{ \overline{x} - \overline{y}}{\sqrt{ \frac{S_{x}^{2}}{n} + \frac{S_{y}^{2}}{m}}} \sim N(0,1)

假设检验的介绍看博客：http://blog.csdn.net/xxzhangx/article/details/67640775

p值是说在原假设成立的条件下，原假设发生的概率，若是p值小于0.05，发生概率小于0.05时，认为是小概率发生了，即是差异性显著，拒绝原假设。

公式： 双边假设的p值：

p=P(z<−|x¯−y¯S2xn+S2ym−−−−−−−√|)

p = P( z < -| \frac{ \overline{x} - \overline{y}}{\sqrt{ \frac{S_{x}^{2}}{n} + \frac{S_{y}^{2}}{m}}} | )

代码

> x <- 0.3
> y <- 0.5 
> sx <- 3
> sy <- 5
> nx <- 10000
> ny <- 20000
> z <- (x-y)/(sqrt(sx^2/nx + sy^2/ny))
> p = 2*pnorm(-abs(z))
> p

结果： [1] 1.608277e-05

2、小样本情况下：

• 方差相等
• 方差不等

方差相等时，

方差不等时：

> m1 <- c(10)
> m2 <- c(13)
> sd1 <- c(3)
> sd2 <- c(5.3)
> num1 <- c(300)
> num2 <- c(230)
> se <- sqrt(sd1*sd1/num1+sd2*sd2/num2)
> t <- (m1-m2)/se
> 2*pt(-abs(t),df=pmin(num1,num2)-1)

结果： [1] 4.280554e-13