动力系统建模和性能评估

很多事情 从你决定开始的一瞬间起 最困难的时刻已经过去了 ----题记

如何估算一架多旋翼飞行器的各项性能指标？

总体描述

动力系统建模分为四部分：螺旋桨建模、电机建模、电调建模、电池建模。模型所有输入，如表中所示。为了简化本节课讲解，螺旋桨参数可以归为为拉力系数和转矩系数。

求解悬停时间的总体思路

• 螺旋桨模型： 拉力和转矩 • 电机模型 • 电调模型 • 电池模型

螺旋桨模型

即拉力和转矩模型 （1）拉力模型 拉力（N）

T=C_T\rho{({\frac{N}{60}})}^2D_p^4

其中

C_T

为螺旋桨拉力系数

\rho

为空气密度，受海拔和温度的影响

\rho=\frac{273p_a}{101325(273+T_t) }{\rho}_0

其中

T_t

表示温度

pa=101325{(1-0.0065\frac{h}{273+T_t})}^{5.2561}

,其中h表示海拔

{\rho}_0 = 1.293kg/m^3

（2）拉力逆模型 输入是拉力，输出是转速

N = 60 \sqrt{\frac{T}{D_p^4C_T\rho}}, T = \frac{G}{n_r}

,其中表示单个螺旋桨拉力，G表示飞机重量，n_r螺旋桨个数

N = 60 \sqrt{\frac{G}{n_rD_p^4C_T\rho}}

N表示转速 （3）转矩模型

M=C_M\rho{({\frac{N}{60}})}^2D_p^5

C_M

螺旋桨转矩系数

N = 60 \sqrt{\frac{G}{n_rD_p^4C_T\rho}}

得到：

M= C_M\frac{G}{n_rC_T}D_p

电机模型

这里假设采用方波驱动 方波驱动—梯形波反电势与方波电流

(1)电磁转矩

T_e=K_TI_m

T_e

——电磁转矩

K_T = \frac{60}{2\pi}K_E=9.55K_E

——电机转矩常数

K_E=\frac{U_{m0}-I_{m0}R_m}{K_{V0}U_{m0}}

I_m

——电枢电流 (2) 输出转矩

M=K_T(I_m-I_{m0})

其中

I_{m0}

为已知空载电流 (3) 等效电流

I_m=\frac{M}{K_T}+I_{m0}

(3) 等效电压

U_m = K_EN+R_mI_m

其中N为拉力逆模型得到的转速

电调模型

U_{eo}

为电调调制后的等效直流电压，可表示为：

U_{eo}=U_m+ImR_e

电调输出电压满足

\sigma=\frac{U_{eo}}{U_e}\approx\frac{U_{eo}}{U_b}

其中

\sigma

表示输入油门指令，

U_b

表示电池电压 电调输入电流为:

I_e=\sigma I_m

而电调输入电压（电池输出电压）为：

U_e = U_b-n_rI_eR_b

电池模型

电池建模对电池实际放电过程进行简化，假设放电过程中电压保持不变，悬停电流为定值，电池的放电能力呈线性变化

I_b = n_rI_e+I_{other}

C_{real}=C_b-I_bT_{real}

放电时间：

T_b = \frac{C_b-C_{min}}{I_b}.\frac{60}{1000}

性能计算和实验验证

问题1：给定总重量，求解悬停时间，电调输入油门指令，电调输入电流，电调输入电压，电池电流，转速，螺旋桨转矩。

问题2. 给定总重量G，电调输入油门指令

\sigma=1

，求解飞行器的极限情况下电调输入电流

I_c

，电调输入电压

U_c

，电池电流

I_b

，转速N，系统效率

\eta

（系统效率是指在满油门状态下螺旋桨输出功率与电池输出功率的比值）。

问题3. 给定总重量G， 电调输入油门指令

\sigma=0.8

，求解飞行器的最大载重和最大倾斜角。

问题4：给定总重量，求解飞行器的最大飞行速度，最远飞行距离以及综合飞行时间（指飞行器飞行距离达到最远时的飞行时间）。 (1)飞行器前飞速度

(1)飞行器前飞距离

约束问题

约束1：电调输入油门在[0,1]之间；一般我们希望，合理的油门在50%左右，也就是说油门在中间的时候（上下控制余量都足够），恰好多旋翼能够悬停。 约束2：电机电枢电流不超限，否则电机会烧掉。 约束3：电调输入电流不超限，否则电调会烧掉。 约束4：电池输出电流不超限，否则发热损坏电池。

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