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前端试题中的编程题1:输出乘法表中第k小的数的值

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Enjoy233
发布2019-03-05 13:51:01
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发布2019-03-05 13:51:01
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文章被收录于专栏:大白技术控的技术自留地

前端试题中的编程题1

输出乘法表中第k小(倒数第k大)的数的值

原始来源: http://codeforces.com/contest/448/problem/D?locale=en (Codeforces Round #256 (Div. 2) - Multiplication Table)

题目大意: n*m的一个乘法表,选出第k小的数【相等的数字不去重】 (1 ≤ n, m ≤ 5·10^5; 1 ≤ k ≤ n·m)

输入:

2 3 4

输出:

3

样例输入: 2 3 4 相应的乘法表为: 1 2 3 2 3 4 非减序列是:1, 2, 2, 3, 3, 4。

第4个数字是3,所以输出3。

分析:

看到题目,注意到横向递增,纵向也递增,可以想到两种办法:

1. 暴力法(使用STL算法库中的sort函数);

2. 二分搜索法,由于每行分别是非递减排序的,故可以考虑对每行分别使用此法,总的时间复杂度为O(n*2*log n).

据说有第3种方法,从n*m开始搜索,后来发现状态实在太多,时间复杂度是O(n*m)。

1. 暴力法 代码:

代码语言:javascript
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#include <iostream> 
#include <vector> 
#include <algorithm> 
using namespace std;
int main()
{
    int m, n, k;
    vector<int> vec(1,0);
    vector<int>::iterator iter = vec.begin();
    while(cin>>m>>n>>k && m>=1 && n>=1 && k>=1 && k<=m*n)
    {
    	for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				vec.push_back(i*j);
			}
		}    	
    	sort(vec.begin(),vec.end());
    	cout<<*(vec.begin()+k);
    	vec.erase(vec.begin()+1,vec.end());  // 清除vec.at(0)之后的数,从下标为1的地方开始存放乘法表中的数
    }
    return 0;
}

二分搜索法:

1. 假设第k小的数的值为kval,在"排序"后的新位置为kth,当然排序并没有真的进行,1<= kval <= m*n,题意即为输出kval;

2. 取m*n与1的中间值,记为midVal,统计当前已扫描的范围中比midVal小的数的个数sum(对每行小于midVal的数的个数分别进行统计,然后求和),将sum与kth比较,当sum<kth时,二分区间的左值leftVal增加1;当sum>=kth时,二分区间的右值rightVal减少1;

3. 递归的进行步骤2,直到while循环结束,此时leftVal即为所求的值。

AC代码:

代码语言:javascript
复制
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long int64;  // int64(LL): 64位整型数, 即long long的别称

int64 m,n,k;
int64 cal(int64 x)  // 计算比x小的数的个数 
{
	int64 sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
          sum += (m <= x/i)?m:(x/i);     // min(m,x/i) 是每一行中比x小的数的个数(若i*m<=x,则会有m个数满足要求,否则会有x/i个数满足),也可以用if,else的写法 或 ? : 表达式的写法.
	}
	return sum;
}

int64 binarySearch(int64 leftVal, int64 rightVal, int64 kth) 
{
    int64 midVal;
    while(leftVal <= rightVal)
    {
	    midVal=(leftVal+rightVal)/2;
		if(cal(midVal) < kth) leftVal=midVal+1;    // 要找的数在后面,区间下限继续增大
		else rightVal=midVal-1;                          // 要找的数在前面,区间上限继续减小
	}		
    return leftVal;
}

int main()
{
    while(cin>>m>>n>>k && m>=1 && n>=1 && k>=1 && k<=m*n)
	{
		cout<<binarySearch(1,n*m,k);
		cout<<endl;
	}
    return 0;
}

二分法的更多分析,详见:

二分查找法的实现和应用汇总 - Ider - 博客园 http://www.cnblogs.com/ider/archive/2012/04/01/binary_search.html

其中提到很重要的一点,最终需要应用二分搜索的部分实质上都需转化为数组来解决,即使用链表,链表的node中也需要有数组元素作为成员...

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原始发表:2016年04月22日,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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