BAT面试题46：解释对偶这个概念

精彩内容

一个优化问题可以从两个角度进行考察，一个是primal 问题，一个是dual 问题，就是对偶问题。

一般情况下对偶问题给出主问题最优值的下界，在强对偶性成立的情况下由对偶问题可以得到主问题的最优下界，对偶问题是凸优化问题，可以进行较好的求解。

SVM中就是将Primal问题转换为dual问题进行求解，从而进一步引入核函数的思想。

补充

每个线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题。对偶问题是以原问题的约束条件和目标函数为基础构造而来的。对偶问题也是一个线性规划问题，因此可以采用单纯形法求解。

对偶问题的最优解也可以通过原问题的最优解得到，反之亦然。而且，在某些情况下，利用对偶理论求解线性规划问题更为简单，而且有助于深入了解待求问题的本质。

对偶线性规划的经济背景是：若原问题是利用有限资源安排最优生产方案，以获得最大总产值的线性规划问题，则它的对偶问题就是在相同资源的条件下，正确估计资源的使用价值，以达到支付最少费用的线性规划问题。简言之，若原问题为求解资源的最优配置问题，则对偶问题就是求解估价资源的使用价值问题。

参考：

https://baike.baidu.com