题目链接:http://codeforces.com/contest/1132/problem/C
题意是有n个点,m条线段,问用m-2条线段最多可以覆盖多少个点。
思路就是暴力枚举,但是虽然数据范围不大,但是太暴力也还是过不了的,所以我们可以用前缀和去优化把查询的操作变成O(1)的查询,我们首先记录一下这n个点有多少个点被覆盖了(变量为tot),然后m^2去枚举要删除的两个线段,对于我们枚举的这两个要删除的线段,会有两种情况,要么相交要么不相交(还有包含的情况),所以我们只需要查询出有多少个点是只被这两条线段覆盖的点。然后tot减去这些点就是删除这两条线段后被覆盖的点的个数了。对于查询的操作我们用前缀和来优化,我们首先用差分求出每个点被覆盖的次数,然后我们用两个数组分别记录只被覆盖了1次和2次的点的前缀和,那么我们在之后的查询就是O(1)的时间复杂度了,不理解的可以看看呆码。
AC代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 5005
using namespace std;
typedef pair<int,int> p;
int n,m;
int pre[maxn],a[maxn],b[maxn];
vector<p> v;
int main()
{
scanf("%d%d",&n, &m);
for(int i=0;i<m;i++){
int a, b;
scanf("%d%d",&a,&b);
pre[a] ++;
pre[b + 1] --;
v.push_back(p(a, b));
}
int tot = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
pre[i] += pre[i-1];
if(pre[i]) tot ++;
a[i] = a[i-1];
b[i] = b[i-1];
if(pre[i] == 1) a[i] ++;
if(pre[i] == 2) b[i] ++;
}
sort(v.begin(), v.end());
int ans = 0;
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=i+1;j<m;j++){
int cnt = 0;
if(v[i].second >= v[j].first){
if(v[i].second >= v[j].second){
cnt += a[v[i].second] - a[v[i].first - 1];
cnt += b[v[j].second] - b[v[j].first - 1];
}
else{
cnt += b[v[i].second] - b[v[j].first - 1];
cnt += a[v[j].first - 1] - a[v[i].first - 1];
cnt += a[v[j].second] - a[v[i].second];
}
}
else{
cnt += a[v[i].second] - a[v[i].first - 1];
cnt += a[v[j].second] - a[v[j].first - 1];
}
ans = max(ans, tot - cnt);
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}