[Leetcode][分治法]相关题目汇总/分析/总结

题目汇总

以下链接均为我博客内对应博文，有解题思路和代码，不定时更新补充。

目前范围：Leetcode前150题

分治法相关题目

• 两个排序数组的中位数

请找出这两个有序数组的中位数。要求算法的时间复杂度为 O(log (m+n)) 。

• 最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

• 最大子序和

将k个排序好的链表合并成新的有序链表

总结

分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。

（1） 分治法基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相同。

（2）递归的解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

补充：大数相乘

大数乘法问题及其高效算法：

https://blog.csdn.net/u010983881/article/details/77503519

• 模拟小学乘法：最简单的乘法竖式手算的累加型；
• 分治乘法：最简单的是Karatsuba乘法，一般化以后有Toom-Cook乘法；
• 快速傅里叶变换FFT：（为了避免精度问题，可以改用快速数论变换FNTT），时间复杂度O(N lgN lglgN)。具体可参照Schönhage–Strassen algorithm；
• 中国剩余定理：把每个数分解到一些互素的模上，然后每个同余方程对应乘起来就行；
• Furer’s algorithm：在渐进意义上FNTT还快的算法。不过好像不太实用，本文就不作介绍了。大家可以参考维基百科Fürer’s algorithm

https://blog.csdn.net/jeffleo/article/details/53446095