Extreme Learning Machines 极限学习机

caoqi95

发布于 2019-03-27 18:11:50

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发布于 2019-03-27 18:11:50

最近在看教授很久之前的一篇 Paper ，里面有提到极限学习机(ELM)，所以查找资料了解了一下。在查找的过程中，发现很多人抨击 ELM，说其是夸大了贡献，连 Yann LeCun 也公开怼过。也有很多人说 ELM 的训练速度很快且泛化能力好。褒贬不一，不管怎么样，了解学习一下，总是没有错的。

极限学习机（英文：Extreme Learning Machines，缩写ELM），又名超限学习机，为人工智能机器学习领域中的一种人工神经网络模型，是一种求解单隐层前馈神经网络的学习算法。-- 摘自维基百科

算法由来

极限学习机是新加坡南洋理工大学黄广斌教授建立的一个模型，即一个单隐藏的前馈神经网络。但是与传统的前馈神经网络不同，ELM 的主要思想是：（机器或生物）学习可以不需要调整隐层节点，也就是说 ELM 网络隐藏层节点的权重随机生成或者人工定义，学习过程仅需计算输出权重。

ELM 结构 - 摘自黄教授的 PPT

算法原理

在一个 ELM 的单隐层结构中，会有如下一些定义：

第 i 个隐藏节点的输出方程为：

其中 ai 和 bi 是第 i 个隐藏节点的参数，ai 是输入权重。hi(x) 为激活函数。所以，整个隐藏层的输出映射为：

给定 N 个训练样本，ELM 的隐藏层输出矩阵 H 给出为：

具有 L 个隐藏节点的 ELM 结构的输出为：

其中 βi 是第 i 个隐藏节点的输出权重。所以，整个隐藏层的输出为：

目标矩阵 T 为：

目标函数为：

其中 C 为正则化系数（regularization coefficient）。奇异值分解（single value decomposition, SVD）可用于求解权重系数：

其中 ui 为 HHT 的特征向量，di 为 H 的特征值。

对于给定 N 组训练数据，使用 ELM 对包含 L 个隐含层和 M 个输出层的单隐层网络结构有如下步骤：

随机分配节点参数；
计算隐含层的输出矩阵。输出矩阵本质上即是将 N 个输入数据映射至 L 个节点所得的结果。
求解输出权重。ELM 算法的核心即是求解输出权重使得误差函数最小。

Python 代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
def sigmoid(a, b, x):
   '''
   定义Sigmoid函数: g(z) = 1/(1+e^-(ax+b))
   '''
   return 1.0/(1+np.exp(-1.0*(x.dot(a)+b)))
    
def ELM_prototype(X, T, C, n, L):
   '''
   回归问题的ELM标准算法
   变量：X - 输入数据；样本数x特征数（N*n）
          ：H - 输出矩阵；样本数x隐含层节点数（N*L）
          ：T - 学习目标；样本数x输出层节点数（N*M）
          ：C - 正则化系数
   '''
   # 随机初始化
   a = np.random.normal(0, 1, (n, L))
   b = np.random.normal(0, 1)
   # 使用特征映射求解输出矩阵
   H = sigmoid(a, b, X)
   # 计算输出权重和输出函数
   HH = H.T.dot(H); HT = H.T.dot(T)
   beta = np.linalg.pinv(HH+np.identity(L)/C).dot(HT)
   Fl = H.dot(beta)
   # 返回计算结果
   return beta, Fl
# 测试：构造输入值和训练目标（输入变量n=2; 输出变量m=1）
x1 = np.linspace(1, 20, 150)
x2 = np.linspace(-5, 5, 150)
X = np.vstack([x1, x2]).T
T = np.sin(x1*x2/(2*np.pi))+np.random.normal(0, 0.2, 150)
# 使用ELM算法进行学习（隐含层节点数L=100; 正则化参数C=1e5）
beta, Fl = ELM_prototype(X, T, C=1e5, n=2, L=100)
# 绘制学习结果
plt.plot(x1, T, lw=1.5, label='Training goal')
plt.plot(x1, Fl, lw=3, label='ELM output')
plt.legend()