【你该懂一点Javascript算法系列】之单源最短路径 - Dijkstra算法
【你该懂一点Javascript算法系列】之单源最短路径 - Dijkstra算法
Javascript算法系列 - 单源最短路径 - Dijkstra算法
迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止
ps: Dijkstra算法是一种贪心算法
以上图为例 我们要求出顶点A到其余各顶点间的最短路径
首先我们先定义出上图的邻接矩阵
let graph = [[0,2,4,0,0,0],
[0,0,1,4,2,0],
[0,0,0,0,3,0],
[0,0,0,0,0,2],
[0,0,0,3,0,2],
[0,0,0,0,0,0]]ps: 邻接矩阵的意思是： 用一个二数组表示个顶点间的关系，来确定各顶点间的关系，因为图为有向图，所以上图的邻接矩阵如上
先放出Dijkstra算法的全部代码再来结合慢慢解析
let index = 'ABCDEF'
let INF = Number.MAX_SAFE_INTEGER //1
function dijkstra(src) {
let dist = [],//2
visited = [],//3
length = graph.length//4
for (let i = 0; i < length; i++) {
dist[i] = INF
visited[i] = false
}//5
dist[src] = 0
for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
let u = minDistance(dist, visited)
visited[u] = true
for (let v = 0; v < length; v++) {
if (!visited[v] && dist[u] !== INF && graph[u][v] > 0 && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + graph[u][v]
}
}
}
return dist
}
function minDistance(dist, visited) {
let min = INF,
minIndex = -1
for (let v = 0; v < dist.length; v++) {
if (visited[v] === false && dist[v] <= min) {
min = dist[v]
minIndex = v
}
}
return minIndex
}1.初始化数据 定义 dist 数组来储存当前A顶点到其它各个顶点间的距离 定义 visited 数组来储存ABCDEF顶点是否被访问过，以免重复访问，形成环 定义 length 来储存所有顶点的数量 定义 INF 为javascript的最大整数 Number.MAX_SAFE_INTEGER
for (let i = 0; i < length; i++) {
dist[i] = INF
visited[i] = false
}//5
dist[src] = 0初始化dist visted 数组，把所有顶点距离初始化为无限大，所有顶点定义为为访问 把顶点A到自己的距离初始化为0
2.过程解析
//顶点探索函数
for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
let u = minDistance(dist, visited)
visited[u] = true
for (let v = 0; v < length; v++) {
if (!visited[v] && dist[u] !== INF && graph[u][v] > 0 && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + graph[u][v]
}
}
}//寻找最短路径函数
function minDistance(dist, visited) {
let min = INF,
minIndex = -1
for (let v = 0; v < dist.length; v++) {
if (visited[v] === false && dist[v] <= min) {
min = dist[v]
minIndex = v
}
}
return minIndex
}具体探索逻辑如下
第一次循环 找到最短顶点A 遍历A到其他顶点的距离，如果和其他顶点有直接联系，则判断A到其他顶点的距离，是否是A目前到X顶点的距离 + X到新顶点的距离 < A新顶点的距离 如果小于，则更新到该顶点最短距离
第一次循环完后相应输出值 发现A 遍历发现A -> B为2 A->C为4 均小于无穷大，所以更新A点到B，C的最短距离
visited -> [ true, false, false, false, false, false ]
dist -> [ 0, 2, 4, 9007199254740991, 9007199254740991, 9007199254740991 ]第二次循环 找到最短的那个边，除A以外 所以探索B点 遍历发现 B->C,B->E, B->D分别为1，2，4 则 A-C距离为A-B + B-C = 3小于直接到C的距离4 所以更新A-C最短距离
visited -> [ true, true, false, false, false, false ]
dist -> [ 0, 2, 3, 6, 4, 9007199254740991 ]剩下三次探索输出为 dist -> [ 0, 2, 3, 6, 4, 9007199254740991 ] visited -> [ true, true, true, false, true, false ] dist -> [ 0, 2, 3, 6, 4, 6 ] visited -> [ true, true, true, false, true, true ] [ 0, 2, 3, 6, 4, 6 ]
这样就会获得A到所有边的最短距离 [ 0, 2, 3, 6, 4, 6 ]
这就是js实现Dijkstra算法的过程，有些简短，有问题可以留言交流