直方图均衡的一些变体算法
上上上上周，数字图片处理课程布置了一个作业，需要看论文实现并比较各种直方图均衡的算法：
基本的直方图均衡算法已经在这篇文章里说明了，今天这篇主要讲变体。
最近忙于课业和准备自己的课题，这篇躺在草稿箱里很久了，今天提前做完作业，才有时间整理出来。
Histogram Equalization 的缺陷
如下面的图片所示，可以看出，原图片在直方图均衡之后亮度变的异常大，这样给人的感觉会很不自然。
再看下面的图片，原图中的云朵和均衡之后的云朵完全是不一样的视觉感受，均衡之后的云朵都是乌云与原图相差较大。而且飞机尾部的字母标志和标志周围的对比度也降低了，几乎看不清 F-16 的标志。
在 Bi-Histogram Equalization 的论文中提到，直方图均衡的这种限制的根本原因是没有考虑图片的平均亮度。所以 BHE 就针对这点进行了改进。
More fundamental reason behind the such limi- tations of the histogram equalzat,ion is that the his- toram equalzation does not take the mean brightness of an image into account.
Bi-Histogram Equalization(BHE)
用
表示图像 X 的平均值，并假设
，基于均值可以将图像分为两部分
和
，整个图片可以表示成：
然后根据分离的两个子图片，分别求转换方程（cdf），然后再合并 cdf，最后对整个图片进行均衡化。实现代码如下所示：
def BHE(img):
# image mean
img_mean = int(np.mean(img))
# getting two subimages
img_l = img.flatten().compress((img.flatten() <= img_mean).flat)
img_u = img.flatten().compress((img.flatten() > img_mean).flat)
# cdf of low subimage
hist_l, bins_l = np.histogram(img_l, img_mean+1, [0, img_mean])
pdf_l = hist_l / np.prod(img_l.size)
cdf_l = pdf_l.cumsum()
# transform func of low
cdf_l = cdf_l *(img_mean - img.min()) + img.min()
# cdf of upper subimage
hist_u, bins_u = np.histogram(img_u, 256-img_mean, [img_mean+1, 256])
pdf_u = hist_u / np.prod(img_u.size)
cdf_u = pdf_u.cumsum()
# transform func of upper
cdf_u = cdf_u *(img.max() - (int(img_mean) + 1)) + (int(img_mean) + 1)
cdf_new = np.concatenate((cdf_l, cdf_u))
new_img = cdf_new[img.ravel()]
img_eq = np.reshape(new_img, img.shape)
return img_eq用 BHE 得到的结果如下：
可以发现，BHE 基本保持了原图片的亮度水平，使均衡的结果更自然，而且图片中的一些细节会比原图看的更清楚。
Clipped Histogram Equalization (CHE)
CHE 是另一种基于 HE 提出的变体算法。基本思想如下图所示：
CHE 会提前指定一个高度，然后大于这个高度的值都会被截取掉，然后将多余的部分均匀地分布在灰度值范围上。
CHE 的缺点很容易发现，需要先 plot 图像的直方图，然后根据直方图的结果手动设置限制的高度范围。同时截取高度再重新分配的操作增加了复杂度。因此，后面提出的 BHEPL 方法会改进这些缺点。
Bi-Histogram Equalization with a Plateau Limit (BHEPL)
该方法就是在 BHE 的方法中加入了高原限制（上限）
和
：
实际上，
是
的平均值，
是
的平均值。
下面为了控制增强率，
和
会按照下面的公式进行裁剪：
在切割过程之后，BHEPL 会定义：
实际上，
是
中所有采样的总数；
是
中所有采样的总数。
之后，
和
相对的密度函数如下所示：
相对应的累加函数如下所示：
结果比较
对于较亮的图像，与 BHE 的结果相比较的话，可以发现，CHE 的结果基本接近 HE 的结果，整体的颜色会偏暗。BHEPL 的结果接近 BHE，保持了原图的亮度，但是结果中会加入一些噪声（也可能是自己代码实现的问题）。
对于较暗的图像，可以发现 BHEPL 和 CHE 的处理结果都不太好，一个太暗，一个太暗。
下面是我在 report 中的结果汇总，分别是亮度值大的图片组，亮度值小的图片组和正常图片组。Adaptive HE 由于没给出论文就没进行总结和实现了，直接使用 OpenCV 库中的函数了。
最后，附上实现的代码：CV_Learning/histogram-equalization-pro