[剑指offer题解][Java]数组中出现次数超过一半的数字

前言

最近看了好多数据结构文章,但是数据结构拾遗系列迟迟憋不出,主要原因是很多数据结构其实非常偏门,不仅日常很难遇到,学起来还涉及很多数学模型,很难有快速的理解方法。

本着女排“短平快”的精神,先更新下剑指offer题解系列。

众所周知,《剑指offer》是一本“好书”。

为什么这么说?因为在面试老鸟眼里,它里面罗列的算法题在面试中出现的频率是非常非常高的。有多高,以我目前不多的面试来看,在所有遇到的算法体中,本书算法题出现的概率大概是60%,也就是10道题有6题是书中原题,如果把变种题目算上,那么这个出现概率能到达90%。

如果你是个算法菜鸡(和我一样),那么最推荐的是先把剑指offer的题目搞明白。

对于剑指offer题解这个系列,我的写作思路是,对于看过文章的读者,能够做到:

  • 迅速了解该题常见解答思路(偏门思路不包括在内,节省大家时间,实在有研究需求的人可以查阅其它资料)
  • 思路尽量贴近原书(例如书中提到的面试官经常会要求不改变原数组,或者有空间限制等,尽量体现在代码中,保证读者可以不漏掉书中细节)
  • 尽量精简话语,避免冗长解释
  • 给出代码可运行,注释齐全,关注细节问题

题目介绍

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半,请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次,超过数组长度的一半,因此输出2。如果不存在则输出0。

解题思路

方法一

思路

该方法改变了原数组。

首先要得到一个推论,那就是一旦有数字大于数组的一半,那么排序后的数组的中位数肯定是这个数字,那么我们就先找出这个数字。

这种算法是受快速排序算法的启发。在随机快速排序算法中,我们现在数组中随机选择一个数字,然后调整数组中数字的顺序,使得比选中的数字小的数字都排在它的左边,比选中的数字大的数字都排在它的右边。如果这个选中的数字的下标刚好是n/2,那么这个数字就是数组的中位数。如果它的下标大于n/2,那么中位数应该位于它的左边,我们可以接着在它的左边部分的数组中查找。如果它的下标小于n/2,那么中位数应该位于它的右边,我们可以接着在它的右边部分的数组中查找。这是一个典型的递归过程

找到这个数字后,再判断他是否符合条件(大于数组的一半),因为很有可能他是数组中出现次数最多的,但是未必大于数组的一半。

详细细节见代码注释。

代码

public class Solution {
    public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
        if(array.length<=0) {
            return 0;
        }

        int start = 0;
        int length = array.length;
        int end  = length-1;
        // 右移1位,相当于除2,效率更高
        int middle = length>>1;
        // 当前位置
        int index = Partition(array,start,end);

        // 直到取到中位数,才是结果
        while(index!=middle){
            if(index>middle){
                index = Partition(array,start,index-1);
            }
            else{
                index = Partition(array,index+1,end);
            }
        }
        int result = array[middle];

        // 需要统计该数字个数,必须要大于数组长度的一半才能算
        int times = 0;
        for(int i=0;i<length;i++){
            if(result==array[i]){
                times++;
            }
        }
        if(times*2 <= length){
            result = 0;
        }
        return result;
    }

    // 快排中的每次排序实现,返回的是交换后start位置,也就是index一直改变的位置
    private int Partition(int[] array,int start,int end){
        // 取平均值不一定是整数,所以必须除2取整,不能右移
        int flag = (array[start]+array[end])/2;

        while(start<end){
            while(array[end]>flag){
                end--;
            }
            swap(array,start,end);
            while(array[start]<=flag){
                start++;
            }
            swap(array,start,end);
        }
        return start;
    }
    private void swap(int[] array, int num1, int num2){
        int temp = array[num1];
        array[num1] = array[num2];
        array[num2] = temp;
    }
}

方法二:两两消除

思路

该方法不改变原数组。

如果有符合条件的数字,则它出现的次数比其他所有数字出现的次数和还要多。 在遍历数组时保存两个值:

  • times:次数
  • result:当前数字

遍历下一个数字时,若它与之前保存的数字相同,则次数加1,否则次数减1;若次数为0,则保存下一个数字,并将次数置为1。

遍历结束后,所保存的数字即为所求。

之后,还要再判断它是否符合大于数组的一半。

详细细节见代码注释。

代码

public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
    int length = array.length;
    
    // 检测数组是否为空
    if (length == 0){
        return 0;
    }
    
    // 初始化result和times参数
    int result = array[0];
    int times = 1;
    
    //遍历数组(由于初始化过,所以直接从第二个数字开始)
    for(int i=1;i<length;i++){
        // 次数为0时写入下一个数字并将次数置1
        if(times == 0){
            result = array[i];
            times = 1;
        }
        // 数字相同,加1
        else if(array[i] == result){
            times++;
        }
        // 数字不同,减1
        else{
            times--;
        }
    }
    
    // 需要统计该数字个数,必须要大于数组长度的一半才能算
    times = 0;
    for(int i=0;i<length;i++){
        if(result==array[i]){
            times++;
        }
   }
    if(times*2 <= length){
       result = 0;
   }
    
   return result;
}

方法三:hashmap

思路

将数组中的数字依次遍历,并写入hashmap中,hashmap的值是该数字出现的次数,并在每次循环中判断是否该数次数大于数组的一半,若有直接返回数字,否则遍历完数组返回0。

代码

思路简单,代码略。

总结

三种方法时间复杂度都是O(n)

关注我

我是一名后端开发。主要关注后端开发,数据安全,爬虫等方向。微信:yangzd1102

Github:@qqxx6661

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