【优化算法】变邻域搜索算法解决0-1背包问题(Knapsack Problem)代码实例

01 前言

经过小编这几天冒着挂科的风险，日日修炼，终于赶在考试周中又给大家更新了一篇干货文章。关于用变邻域搜索解决0-1背包问题的代码。怎样，大家有没有很感动？

02 什么是0-1背包问题？

0-1 背包问题：给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包，物品 i 的重量是 w_i，其价值为 v_i 。 问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？

为什么叫0-1背包问题呢？显然，面对每个物品，我们只有选择拿取或者不拿两种选择，不能选择装入某物品的一部分，也不能装入同一物品多次。拿就是1，不拿就是0。因此，就叫0-1背包问题。So simple, so naive. 

03 代码小讲解

下面就几个邻域小动作给大家讲解一下。

解决方案设计

假设我们面前有n种物品，那么我们可以将解决方案设置成一个一维数组selectionn。数组weightsn表示重量，数组valuesn表示价值。

• selectioni = 1 表示装入第i个物品。
• selectioni = 0 表示不装入第i个物品。
• 总价值total_value  = selectioni * valuesi。 (i=1,2,3,4……n)
• 总重量total_weight = selectioni * weightsi。(i=1,2,3,4……n)

邻域动作1

将解决方案selectionn的第i位取反(i=1,2,3,4……n)。比如：

有方案0010，那么生成的邻居解则有1010(第一位取反)、0110(第二位取反)、0000(第三位取反)、0011(第四位取反)。

不知道这么通俗易懂的大家understand了没有。

邻域动作2

对于解决方案selectionn，在第i  (i=1,2,3,4……n)位取反的情况下，依次将第j  (j=i+1,2,3,4……n)位也取反。还是for 一个 example吧。

对于解决方案0010。产生的邻居解如下：

image

邻域动作3

交换第i位和第i-3位的数。如果i<3。就交换最后的，比如：

• selection0和selectionn-1交换。
• selection1和selectionn-2交换。
• selection2和selectionn-3交换。

shaking程序

这个比较简单，随机取反一些位就行了。

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