Leetcode 172. 阶乘后的零

题目描述

给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

示例 1:

输入: 3

输出: 0

解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例 2:

输入: 5

输出: 1

解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

解法

因为偶数与 5 相称结果会产生一个 0，所以阶乘结果末尾 0 的个数，取决于相乘数列中偶数与 5 的个数。因为是递加一的阶乘，所以偶数的个数一定大于 5 的个数，所以阶乘结果尾数中零的数量取决于数列中包含 5 的个数。

从 1 开始，每 5 个数会包含一个 5，每 25 个数，会包含两个 5，每 125 个数，会包含 3 个 5...。所以 n 个数中，包含 5 的个数为

sum=\frac n5+\frac n {5^2}+ ... +\frac n {5^i},n\le 5^i

，即

sum=\sum_{i=1}^{log_5n} \frac n{5^i}

class Solution(object):
    def trailingZeroes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        ret=0
        while n>0:
            ret,n=ret+n//5,n//5
        return ret