三维空间的刚体运动

旋转矩阵

对于同一个向量a(向量并没有随着坐标系的旋转而发生运动)

1.png

旋转向量与欧拉角

旋转矩阵R有九个元素，但仅有三个自由度，能否以更少的元素表达旋转？

旋转向量

• 方向为旋转轴，长度为转过的角度
• 称为角轴/轴角(Angle Axis) 或旋转向量（Rotation Vector）

旋转向量与矩阵的不同：

• 仅有三个量
• 无约束
• 更直观 它们是同一个东西的不同表达方式
• 罗德里格斯格式

四元数

单位四元素课表达旋转

四元素的运算

用四元素表达对一个点的旋转